Summenformel

22.02.2006, 11:04

ReneS79

Summenformel

Hallöchen

Ich bin hier fast am Verzweifeln bei folgender Aufgabe. Vielleicht kann mir einer von euch da weiterhelfen.

geg. ist x1={1,2,3} und x2={1,2,2,1}

Ausgangsgleichung ist

$\begin{eqnarray*} y(kT_A)=\sum_{n=-\infty}^\infty~{x_1(nT_A)}*{x_2[(k-n)T_A]} \end{eqnarray*}$

In diesem Bsp. ist k=0. Also ...

$\begin{eqnarray*} y(0)=\sum_{n=0}^0~{x_1(nT_A)}*{x_2[(0-n)T_A]} \end{eqnarray*}$

Ergebnis ist $\begin{eqnarray*} y(0)=1 \end{eqnarray*}$

Mein Prob. ist, wie komme ich auf das Ergebnis. Ich komme einfach nicht darauf, weil ich nicht weiss, für welche x-Werte bzw. n-Werte das errechnet wurde. Wenn ich 0 für n einsetzte, dann wird doch eigentlich die ganze Gleichnung NULL und nicht 1 verwirrt

Erhöhe ich jetzt die n-Werte, aber was setze ich jetzt jeweils für die x-Werte ein??

Wäre super nett, wenn ihr mir da ma auf die Sprünge helfen könntet. In den nächsten Schritten werden dann die k's erhöht. Aber ich muss es erstma an diesem Bsp verstehen.

Danke
Rene

22.02.2006, 12:18

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diskrete Faltung

Zitat:

Original von ReneS79
Ausgangsgleichung ist

$\begin{eqnarray*} y(kT_A)=\sum_{n=-\infty}^\infty~{x_1(nT_A)}*{x_2[(k-n)T_A]} \end{eqnarray*}$

In diesem Bsp. ist k=0. Also ...

$\begin{eqnarray*} y(0)=\sum_{n=0}^0~{x_1(nT_A)}*{x_2[(0-n)T_A]} \end{eqnarray*}$

Sieht so aus, als geht es um diskrete Faltung. Die untere Gleichung entsteht aber nicht aus der oberen, jedenfalls nicht ohne eine Zusatzannahme wie $\begin{eqnarray*} x_1(t)=x_2(t)=0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t<0 \end{eqnarray*}$ (ich gehe zusätzlich mal davon aus, dass $\begin{eqnarray*} T_A \end{eqnarray*}$ positiv ist). In diesem Fall kann man die obere Gleichung aber auch gleich als

$\begin{eqnarray*} y(kT_A)=\sum_{n=0}^k ~ {x_1(nT_A)}*{x_2[(k-n)T_A]} \end{eqnarray*}$

schreiben.

22.02.2006, 12:46

ReneS79

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Also du meinste, dass ich mir jetzt aus beiden Folgen x1 und x2 die gleichen Werte rausnehme (das wären die 1 und die 2), diese jeweils für x1 und x2 einsetze und nachschaue, ob was verschieden von NULL rauskommt? Was aber auch nicht wirklich funzt.

Achso und ja, es hat was mit Faltung bzw. linearer Faltung zu tun Big Laugh

Bitte erklär es mit mal.

Danke
Rene

23.02.2006, 18:50

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Zitat:

Original von ReneS79
Also du meinste, dass ich mir jetzt aus beiden Folgen x1 und x2 die gleichen Werte rausnehme (das wären die 1 und die 2), diese jeweils für x1 und x2 einsetze und nachschaue, ob was verschieden von NULL rauskommt?

Ich habe nichts dergleichen geschrieben, bitte genau lesen!!!

Was ich geschrieben habe ist, dass die Faltungssumme nur endlich viele Glieder hat, falls die Ausgangsfunktionen $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ auf der negativen Achse verschwinden, d.h. dort Null sind.

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