Winkel berechnen in einem rechtwinkligen Dreieck wenn Seiten bekannt..

22.02.2006, 11:04	Xsasan	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel berechnen in einem rechtwinkligen Dreieck wenn Seiten bekannt.. Hallöchen, für eine Aufnahmeprüfung muss ich mein Wissen über Geometrie wieder auffrischen. Das fällt mir jedoch ziemlich schwer. Ich beisse mir grad die Zähne aus. Die Seiten a, b und c sind gegeben. Dadurch kann ich auch den Sinus und Cosinus der Winkel berechnen. Das Schöne ist, es ist ein rechtwinkliges Dreieck. Frage: wie zum Teufel berechne ich die anderen Winkel? a = 401.58 b = 3000 c = 3026.76 Gamma ist 90° Wahrscheinlich ist es eine ganz einfache Formel, aber ich habe bis jetzt nur herausgefunden wie man den Sinus von Alpha und Beta berechnet, nicht jedoch den Winkel in Grad!! Thx für eure Hilfe! Dave
22.02.2006, 11:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel berechnen in einem rechtwinkligen Dreieck wenn Seiten bekannt.. z.b $\begin{eqnarray} sin \alpha = \frac{a}{c} \text{ und } \beta =90-\alpha \end{eqnarray}$ werner
22.02.2006, 12:02	Xsasan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel berechnen in einem rechtwinkligen Dreieck wenn Seiten bekannt.. Dankeschön, diese Formel hab ich auch schon des öfteren gesehen. Mein Problem nun ist das Verständnis. Das Ergebnis der Formel ist ja der Sinus von Alpha. Oder? Woher weiss ich jetzt aber den Winkel in Grad?? Das $\begin{eqnarray} \alpha + \beta + \gamma \end{eqnarray}$ = 180° ergibt ist mir auch bekannt. Tut mir leid wenn die Lösung auf der Hand liegt, aber ich komm nicht dahinter. Bin vielleicht schon zu festgefahren...
22.02.2006, 12:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ wie hier ein spitzer Winkel ist, d.h. $\begin{eqnarray} 0 < \alpha < 90^{\circ} \end{eqnarray}$ , dann kann man $\begin{eqnarray} \sin \alpha = \frac{a}{c} \end{eqnarray}$ einfach per $\begin{eqnarray} \alpha = \arcsin\frac{a}{c} \end{eqnarray}$ auflösen. Auf TRs wird das oft auch fälschlicherweise mit $\begin{eqnarray} \sin^{-1} \end{eqnarray}$ bezeichnet.
22.02.2006, 12:13	Xsasan	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaaaah super!!! Vielen Dank!! Genau das war der Knopf! Mir war die Funktion arcsin nicht bekannt. Merci und Grüsse Dave
22.02.2006, 12:46	Xsasan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehm, scheint als wärs doch noch nicht ganz rein... Da die Rechnung mit meinen Variablen nicht aufgeht, wollte ich die Funktion mit einem einfachen Beispiel überprüfen. In meinem Fall ist das Dreieck zwar kein gleichschenkliges, aber die Formeln sollten doch trotzdem anwendbar sein. Angenommen: $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = 45° $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ = 45° $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ = 90° $\begin{eqnarray} a = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = \sqrt{a^2 + b^2} \end{eqnarray}$ Soweit, sogut. Nun, da alpha ein spitzer Winkel ist, müsste doch $\begin{eqnarray} \alpha = arcsin \frac{a}{c} \end{eqnarray}$ 45 ergeben. Wenn ich es ausrechne, komme ich aber auf 0.785398163 Warum?? Zu sagen ist noch, dass ich leider kein Taschenrechner hier habe und so mit dem Formeleditor von Microsoft Excel hantieren muss. Jedoch lässt sich die Funktion durch =ARCSIN(2/2.82842712) ausrechnen. Was mache ich falsch? Danke für eure Geduld...
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22.02.2006, 14:01	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das sind 45° im bogenmaß (PI/180*45) werner
22.02.2006, 14:14	Xsasan	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, also ist $\begin{eqnarray} \frac{arcsin \alpha}{\frac{\pi}{180}} \end{eqnarray}$ der Winkel... jetzt ists gut. Danke schön ^^ EDIT: latex-klammern gesetzt/w

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