Integration durch Partialbruchzerlegung

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hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Partialbruchzerlegung
Ich habe hier eine Aufgabe. Folgendes Problem, ich kann das nicht und ich würde gerne wissen wie das geht. die problem aufgabe ist die 5.d).

http://home.arcor.de/hakeem88/mathe.JPG

Vielen dank im vorraus....
hakeem88
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... woran scheiterts denn?
müsste mit dem normalen ansatz funktionieren...
mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

das weiß ich nicht mehr genau... also wir müssen das wiederholen und weiß nicht mehr wie das geht...

ich weiß ja noch nicht mal wie der ansatz geht... oder das wusste ich wohl mal...

könntet ihr mal den ansatz schreiben und dann im groben wie man weiter vorgehen soll.. dann könnte ich es probieren
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

teile den nenner in zwei teile, schreibe über jeden teil eine variable, z.B. A und B, setze das mit deiner funktion gleich. Jetzt multipliziere mit dem Nenner, und mache einen Koeffizientenvergleich.
mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man 3*(1-x)*(x-2) teilen... geht das zum beispiel so:

A/3*(1-x) und B/(x-2) ... geht das so...???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist der ansatz, wenn du ein + dazwischen machst und klammern um 3*(1-x).

mfG 20
 
 
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

ok... also so in etwa:





oder??

und dann gleichung gleich setzeen... das verstehe ich nicht


geht das so... Hilfe
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Du erhältst dann die Gleichung

Gesucht sind A, B.

Gruß, therisen
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

gleichsetzen mit der funktion und dann mit dem nenner der funktion multiplizieren.
mfG 20

edit: dann kommt das raus, was therisen geschrieben hat.
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Ja. Du erhältst dann die Gleichung

Gesucht sind A, B.

Gruß, therisen


ok... halt .. das sieht ja jetzt ganz logisch aus... aber wie kommt man darauf... ist das einfach so oder gibt es da ne regel oder so???

weil wenn der lehrer dann fragt ja wie bist du denn drauf gekommen, dann weiß ich ja nicht wie... und das fragt er öfters... :-)

UND WENN DU SAGST DAS MAN DAS GLEICH SETZEN SOLL DANN KANN DOCH =x+8 nicht stimmen das muss dann doch = x+8/3(1-x)(2-x) SEIN ODER???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

mach einfach das, was ich geschrieben habe, dann kommst du auf therisens gleichung Augenzwinkern
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »



so ist das wenn du sagst setzte der f(x) funktion gleich....
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

und mim nenner multiplizieren, hab ich auch gesagt.
mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

ist jetzt geändert



ist das richtig multipliziert...??? weil dann kürzt sich dann das weg und bingo haben wir das oder??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

in deinem vorletzten post fehlen noch klammern um die summe, der letzte stimmt. klar kannst du kürzen, da kommt dann das gleiche raus.

Jetzt musst du ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich machen.

mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

ausmultiplizieren heißt doch die ganzen klammern entfernen und koeffizientenvergleich ist A=x und B=8 und dann nach A auflösen und dann hat man a und das wars... oder??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

klammern entfernen?!




ich multipliziere mal einen term aus:



jetzt machst du das noch mit dem anderen Term.

Koeffizientenvergleich bedeutet, dass das, was links vor dem x steht, rechts auch davor stehen muss, und dass was links ohne x steht, rechts auch ohne x stehen muss. Also ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (A und B)
mfg 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »



das mit dem koeffizientenvergleich verstehe ich noch nicht ganz... könntest du mal ein beispiel machen oder diese aufgabe als beispiel lösen oder so...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ein Beispiel:





jetzt steht vor dem x links A+2B und rechts 10, und vor der 1 links A-5B und rechts 1, also:





das kann man dann lösen (Gauß, einsetzen, gleichsetzen, usw...)

mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

ok... das ist logisch und dann haben wir ja A=x und B=8 stimmts?? und dann alles einsetzten und nach x auflösen dann mit den beiden letzteren gleichungen oder???

wir sind kurz vorm ziel... wuhuuu...danke nochmal für die mithilfe...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nicht, wie du auf A=x kommst, in dem gleichungssystem kommt ja gar kein x vor. schreib das erstmal auf.
mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »



<=>









so... und dann ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht aus wie ein lineares Gleichungssystem. Augenzwinkern
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

wie geht es denn jetzt weiter??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

gaußverfahren, einsetzungsverfahren, gleichsetzungsverfahren, lösen, wie du willst Augenzwinkern
mfG 20
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

A-3*B=1 nach A aufgelöst

A=1+3*b

in die zweite gleichung eingesetzt:

2*(1+3*B)+3*B=8 und das nach B aufgelöst:

B= dann kommt da irgendwas raus... das mache ich gleich mit taschenrechner aber dann ist das auch fertig oder wie....???
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und den Wert von B dann in die andere Gleichung einsetzen um A zu erhalten.
hakeem88 Auf diesen Beitrag antworten »

gut danke... habe es hinbekommen...





so ... danke nochmal an 20cent und therisen...


MFG
Hakeem88 Rock Rock
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