Schwierig zu integrieren? |
| 04.06.2008, 13:19 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schwierig zu integrieren? Folgende Aufgabe: Ist das Integral elementar lösbar und wenn ja, wie??? Wie kann ich zeigen, dass es keine Funktion F gibt, so dass ? Hab schon probiert über die Beziehung zu gehen, funktioniert aber auch (?) nicht. Danke für eure Hinweise. |
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| 04.06.2008, 13:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Meinung nach ist das Integral nicht elementar lösbar, zumindest kann es Mathematica nicht 
Eine Funktion die diese Ableitung hat gibt es jedoch. Da stetig ist erfüllt die Bedingung 
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| 04.06.2008, 13:23 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwierig zu integrieren?
Gar nicht. Das widerspricht doch dem HDI. Das Integral ist allerdings nicht elementar lösbar. Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung? |
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| 04.06.2008, 13:27 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schwierig zu integrieren? Es ist keine Aufgabenstellung. Ich wurde heute nur (wahscheinlich mehr zufällig) danach gefragt, ob es eine Stammfunktion obiger Funktion gibt. Nach hin- und herüberlegen habe ich dann gesagt, dass es keine geben wird. Doch wie kann man das zeigen. P.S. Ist also keine Übungsaufgabe, sondern eine Frage, die mich nun selbst interessiert
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| 04.06.2008, 13:45 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schon gesagt, es gibt eine Stammfunktion (HDI!). So viel ich weiß, gibt es einen Algorithmus, der entscheidet, ob eine Funktion elementar integrierbar ist oder nicht. Allerdings habe ich noch nie einen derartigen Beweis gesehen (was heißt schon "elementar"?). |
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| 04.06.2008, 14:04 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Hab auch schon gegoggelt und gesehen, dass es einen derartigen Algorithmus gibt. Der s.g. Ritsch Alorightmus. Nun gut, ich danke dir! |
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| 04.06.2008, 15:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne t. Risch Algorithmus. Laut Wikipedia bewies Liouville, dass der Kardinalsinus nicht elementar integrierbar ist. Du kannst ja mal den Beweis suchen und hier vorstellen
(er würde mich interessieren). |
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| 05.06.2008, 09:20 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich hier glaube ich schonmal geschrieben habe, wird das ganze eben selten behandelt, weil es kein analytisches, sondern ein algebraisches Problem ist. Ein Prof hat uns das mal kurz versucht zu skizzieren, als "Ausblick" in einem seiner Kurse. Man betrachtet Ringe, deren Elemente Potenzreihen mit gewissen Eigenschaften sind. Auf dem Ring erklärt man eine einstellige Abbildung "Differentiation", für die man Eigenschaften fordert, die aussehen wie die bekannten Ableitungsregeln (also im wesentlichen Linearität und die Produktregel.) Die Suche nach einer elementaren Stammfunktion ist nun die Suche nach Urbildern dieser Abbildung in einem Ring. Da gibt es ein Skript mit einer Literaturliste am Anfang: http://www.mi.uni-erlangen.de/~geyer/vorlesunggey.html Im Text (vor allem im Teil zur elementaren Integrierbarkeit ab S.35) gibt es massig an Verweisen auf Originalarbeiten. Das ganze Skript ist aber eher als eine generelle Beschreibung des Themas zu verstehen, in dem die Ergebnisse zur elementaren Integration nur am Rand mit vorkommen. Etwas mit dem spezielleren Fokus "Elementare Integration" und dem Satz von Liouville inklusive Beweis gibt es (auf englisch) hier: http://math.hunter.cuny.edu/ksda/papers/churchill.pdf |
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