Bestimmung ganzrationaler Funktionen

04.06.2008, 16:17	el gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung ganzrationaler Funktionen Hallo, ich verstehe eine aufgabe in meinem Mathebuch nicht. Sie lautet: Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen 3ten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist und für x = 2 einen Extrempunkt hat. Also den Ansatz verstehe ich noch. Man muss ja erst die Allgemein Gleichung aufstellen und dann haperts bei mir schon. Ich würde sagen das ein Punkt in (2/0) ist. Bitte um Antwort Danke schonmal
04.06.2008, 16:19	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein P(2\|0) muss kein Punkt der Fkt. sein. Allerdings kannst du etwas über die Ableitung in x=2 sagen, da du weißt das hier eine Extremstelle ist. Und wie ist die allgemeine Form?
04.06.2008, 16:47	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn Du die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion dritten Grades aufgestellt hast, musst Du nur noch die aufgestellten Forderungen (Extremstelle, Symmetrie) formalisieren: Wie drückt man Punktsymmetrie zum Ursprung formal aus? Für alle x aus der Definitionsmenge gilt...? Das mit dem Punkt (2 \| 0) ist nicht ganz falsch. Dieser Punkt liegt zwar nicht auf dem Graphen der Funktion, aber dafür auf dem der Ableitungsfunktion. Ansonsten ist noch wichtig, dass anscheinend nicht nach einer Funktion gesucht ist, sondern nach einer Menge von Funktionen. D. h. einige Koeffizienten werden evtl. bis zuletzt unbestimmt bleiben. Aber das Verfahren ist das übliche: Man stellt anhand der Bedingungen ein Gleichungssystem auf, mit dem man die Koeffizienten der Funktion so weit wie möglich bestimmt.
04.06.2008, 16:47	Daniel.Cagara	Auf diesen Beitrag antworten »
Solche Aufgaben liebe ich ja: Wie will man denn bitte hier alle Polynome 3ten Grades finden, die in 2 ein Extremum haben? Ich wünsche schonmal viel Spaß beim ausrechnen aller möglichen - kubischen Splines mit Extremum in 2 - Hermite oder Lagrangepolynome die in 2 ein Extremum haben alleine die beiden sollten dich schonmal Rechnen lassen bis du alt und grau bist, da du 3 Stützstellen beliebig wählen kannst, völlig ausm Zusammenhang gegriffen. Dann gibt es aber noch zig andere Dinge die du noch ausrechnen musst...Das waren jetzt die, die du noch hinbekommen könntest! Viel Spaß wünsche ich dir, und deinem Lehrer bei der Besprechung!
04.06.2008, 16:49	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
An Daniel: In der Aufgabenstellung steht, dass man alle ganzrationalen Funktionen berechnen soll. Es bleibt also ein Parameter übrig...
04.06.2008, 17:14	el gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo erstma vielen dank für den schnellen antworten! Super forum hier! Also die allgemeine Gleichung lautet ja : y=ax^3+bx^2+cx+d Ich bin auf den Punkt (2/0) gekommen , weil eine punktsymmetrie zum Ursprung vorliegt ,also 0. Ausserdem haben wir ja die Extremstelle x=2 , also 2. Also gilt dieser Punkt für die erste Ableitung? und wie fahre ich jetzt fort? Habe ich jetzt noch einen Punkt?
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04.06.2008, 17:53	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, aber die allgemeinform kannst du noch vereinfachen, da du gegeben hast, dass es eine ungerade Funktion sein soll. Also hast du eine ganz bestimmte Form der ganzrationalen Polynoms.

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