Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?

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Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »
Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
Hallo

Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.

Aufgabe:

Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven.

1.
y=sin(x)
y=cot(x)

2.

y=tan(x)
y=cot(x)

3.

y=sin(2x)
y=sin²(x)

Hoffe es kann mir jemand weiterhelfen bzw. den Lösungsweg sagen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
1. Wo schneiden sie sich?

2. Wie lauten die Tangengleichungen (Steigungen) in diesen Punkten

3. Wie würdest du es bei zwei Geraden berechnen?
 
 
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
Also ich würde sie Gleichungen gleich setzen, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
Als ersten SChritt? Ja.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
okay, dann steht da

sin(x)=cot(x) -->
und wie gehts weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
Mach doch mal selbst was. Z.B. tan(x) durch sin(x) und cos(x) ausdrücken.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
@klarsoweit
nicht jeder ist so schlau wie sie...
tut mir leid das ich das nicht so drauf hab wie sie.....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
Aber tan(x) durch sin(x) und cos(x) ausdrücken, wirst du noch können?
Und das hat mit Schlauheit eigentlich nichts zu tun.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?


dann kürz sich sin(x) raus und es bleibt

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven?
a) ich frage mich, wie du tan(x) ersetzt hast
b) sin(x) kürzt sich nicht raus, im Gegenteil.
Knorx Auf diesen Beitrag antworten »



setz das für den Tangenz ein ... steht übrigens in jeder Formelsammlung ... wenn du dir sowas nicht merken kannst solltst du ne Formelsammlung benutzen und dich an die Benutzung gewöhnen :-)
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry, mein fehler



dann steht doch da



oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Stell das cos(x) auf die rechte Seite und ersetze das sin²(x) mit etwas mit cos(x) drin.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

so vielleicht?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre eine Möglichkeit. Ich hatte aber eher an sin²(x) = 1 - cos²(x) gedacht.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

okay,



jetzt steh ich aber auf dem schlauch....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ersetze cos(x) = u.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann habe ich



dann



richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Seit wann ist u + u² = 2u² ? verwirrt

Forme das in eine normale quadratische Gleichung um und löse die.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

okay,

dann hab ich wenn ich das umforme,

Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Gleichung löse komme ich aber nicht auf das Ergebnis von

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen kann ich mir nicht vorstellen, daß das das richtige Ergebnis sein soll, zum anderen mußt du schon etwas mehr von deiner Rechnung verraten.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »







die lösung soll sein =
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Miracolix
die lösung soll sein =

Wieso das? verwirrt
sin(90°)=1, cot(90°)=0

Deine Lösungen für u kannst du in cos(x) = u einsetzen.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

weil wir die Lösungen bekommen haben...

Ist die Lösung vielleicht falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Hinweise brauchst du denn noch? Setz doch mal "deine" Lösung in die Ausgangsgleichung ein. Aber bitte, wenn du mir nicht glaubst. Ich muß die Aufgabe ja nicht lösen.
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Schnittwinkel, wenn ich das richtig überblicke - so weit seid ihr aber noch lange nicht.
Miracolix Auf diesen Beitrag antworten »

Wie weit bin ich dann?

Können sie mir weiterhelfen.

Die Ausgangsgleichung war

cos(x)=1-cos²(x)

dann für cos(x)=u

für u hab ich dann zwei Ergebnisse.

Und jetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Setze bzw. .
Diese Gleichungen mußt du separat lösen. Beachte, daß es im Intervall [0; 2pi) mehr als eine Lösung gibt, innerhalb der reellen Zahlen sogar unendlich viele.
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal: Für alles weitere ist es sinnvoll, die beiden Lösungen nicht mit dem Taschenrechner zu vereinfachen. Es ist also:

Es ist auch nicht nötig, die Schnittstelle selber weiter zu berechnen, da sich die weiteren nötigen Terme mithilfe von cos x darstellen lassen.

Normalerweise würde man jetzt die Formel für den Schnittwinkel verwenden:

Die führt aber hier nicht weiter, da der Nenner 0 wird.

Rechne also die Schnittwinkel der Tangenten mit der x-Achse einzeln aus und subtrahiere sie dann.

(EDIT: Wieder mal zu langsam, ich hoffe aber, dass meine Anmerkungen unnötige Arbeit vermeiden helfen.)
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