Ableitung E-Funktion

04.06.2008, 17:23	Mario122	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung E-Funktion Hallo, wieso lautet die Ableitung der funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{1-k \cdot x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=-k \cdot e^{1+k \cdot x} \end{eqnarray}$ ich dachte immer man zieht alles, was nicht x ist vor das e...oder zieht man alles was faktior von x ist davor?
04.06.2008, 17:33	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
die kettenregel sagt folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}f\left(g(x)\right)=f'\left(g(x)\right)\cdot g'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1-kx \end{eqnarray}$ abgeleitet nach x is nunmal -k btw: du hast im exponenten deiner ableitung nen vorzeichenfehler (muss -k sein, nich +k)
04.06.2008, 17:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist ohnehin falsch. -> Kettenregel! Vor die e-Funktion kommt die Ableitung des Exponenten, danach bleibt alles gleich (was es bei dir nicht ist!) mY+
04.06.2008, 18:46	Daniel.Cagara	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du auch ganz ohne Kettenregel bei der e Funktion machen wenn du die noch nicht kennst oder dich das verwirrt: $\begin{eqnarray} e^{1-k\cdot x} = \sum_{n=0}^\infty~(\frac{(1-kx)^{n}}{n!}) \end{eqnarray}$ Weil du ja jetzt ne Summe hast kannst du Summandenweise ableiten: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \cdot e^{1-k\cdot x} = \sum_{n=0}^\infty~(\frac{(1-kx)^{n-1}(-k)}{(n-1)!}) \end{eqnarray}$ Der Hauptteil der Laurentreihe interessiert keinen, kannst ingorieren (Da eine Reihe immernoch gehen den Wert konvergiert wenn man endlich viele Glieder weglässt) Nun ja jetzt hast du diese Darstellung: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \cdot e^{1-k\cdot x} = \sum_{n=0}^\infty~(\frac{(1-kx)^{n}(-k)}{(n)!}) \end{eqnarray}$ Nun ziehst du das (-k) vor die ganze Summe: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \cdot e^{1-k\cdot x} = (-k) \sum_{n=0}^\infty~(\frac{(1-kx)^{n}}{(n)!}) \end{eqnarray}$ Und wandelst die Reihendarstellung wieder in e^blabla um Was raus kommt: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \cdot e^{1-k\cdot x} =-k * e^{1-k \cdot x} \end{eqnarray*}$
04.06.2008, 20:21	Tuche	Auf diesen Beitrag antworten »
f ' [ x ] = -E^(1 - k x) k f '' [ x ] = E^(1 - k x) k^2 f ''' [ x ] = -E^(1 - k x) k^3 Leider kann man hier die Log zu base E nicht nutzen . . . :/

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