2 Aufgaben

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2 Aufgaben
smile Hallo Leute,

hier zwei Aufgaben, die ich nicht hinbekomme:

Die Ereignisse E1 und E2 können beliebige Ereignisse sein.

a) Unter welchen Umständen gilt:
p(E1nE2) = p(E1) + p(E2)

Das n zwischen E1E2 soll "A und B zugleich" heissen, normalerweise sollte es ein Halbbogen sein.

b) Gibt es eine Formel für p(E1UE2)?

Das U hier bedeutet die Vereinigungsmenge (sollte auch wieder ein Halbbogen, diesmal andersrum sein)

Danke für eure Hilfe!!!
smile
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Aufgaben

Meine sowas schon mal gehört zu haben smile
 
 
User Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, Herleitung oder so dafür nicht vorhanden oder so?
Danke aber erstmal, auch wenn ich fürs erste noch recht wenig damit anfangen kann...
Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »

Mengenlehre!!

Es gibt die (Ereignis-)Mengen E1 und E2.

In der ersten Aufgabe werden sie geschnitten, also nur berücksichtigt, was in beiden Mengen vorhanden ist.
P(E1nE2)=P(E1)+P(E2) hieße aber für P(E1) und P(E2) > 0, dass die Schnittmenge mehr Elementarereignisse enthielte als jede der beiden Einzelmengen -> ist gar nicht möglich!!
Im Rückschluss bedeutet dies, dass es genau dann gilt, wenn eine der beiden Wahrscheinlichkeiten genau null beträgt.

Zu Teil zwei: Die Formel ist folgendermaßen zu lesen: Ich packe die Elementarereignisse beider Mengen zusammen und ziehe dann das ab, was doppelt ist, nämlich das, was in beiden drin steckt. Anschaulich:

{1;2;3;4}u{3;4;5;6} ist halt nicht {1;2;3;3;4;4;5;6}, sondern {1;2;3;4;5;6} Augenzwinkern

Hoffe, geholfen zu haben.
Numlock Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fallen_Angel
Mengenlehre!!

Es gibt die (Ereignis-)Mengen E1 und E2.

In der ersten Aufgabe werden sie geschnitten, also nur berücksichtigt, was in beiden Mengen vorhanden ist.
P(E1nE2)=P(E1)+P(E2) hieße aber für P(E1) und P(E2) > 0, dass die Schnittmenge mehr Elementarereignisse enthielte als jede der beiden Einzelmengen -> ist gar nicht möglich!!
Im Rückschluss bedeutet dies, dass es genau dann gilt, wenn eine der beiden Wahrscheinlichkeiten genau null beträgt.


Sorry - das ist falsch.
Richtig ist: die Formel gilt genau dann, wenn beide Wahrscheinlichkeiten Null sind, also P(E1)=0 und P(E2)=0
(nach Umstellen: P(E1nE2)=P(E1)+(P(E2)-P(E1uE2);
es muss also P(E1uE2)=0 gelten und daraus folgt P(E1)=0 und P(E2)=0)

Gruß Numlock
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