Zinsrechnungsaufgabe mit falscher Lösung?!

04.06.2008, 18:35	katatonie	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsrechnungsaufgabe mit falscher Lösung?! Hallo! Meine Freundin hat in der Schule eine Aufgabe bekommen, die der Lehrer nicht korrekt lösen kann; er kommt auf das richtige Ergebnis - allerdings mit der falschen Formel. Also stimmt entweder das Ergebnis im Lösungsbuch nicht, oder irgendwas anderes muss komplett falsch sein. Ich habe mit ihr auch schon alles mögliche ausprobiert, aber es scheint keinen Sinn zu ergeben. Hier die Angabe: Welchen Betrag muss man am Beginn eines jeden Jahres (insgesamt siebenmal) zurücklegen, um drei Monate nach der letzten Rücklage über 1.000,00 zu verfügen? i4=3% Die Lösung laut Lösungsheft ist 946,12. Auf dieses Ergebnis kommt man allerdings nur, wenn man die Formel für eine nachschüssige Zahlung einsetzt - was in diesem Falle aber eigentlich falsch ist. Bzw. eigentlich müsste man doch in die Formel für die vorschüssige Zahlung einzahlen. Kommt jemand hier auf dieses Ergebnis? Ich bin mir ziemlich sicher, daß das Ergebnis nicht stimmt bzw. daß im Lösungsheft ein Fehler gemacht und einfach mit der falschen Formel gerechnet wurde. Schonmal vielen Dank für die Antworten!
04.06.2008, 19:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dich bei der Angabe nicht verschrieben? Mit dem angegebenen Resultat sollte der Endbetrag 10000.- GE betragen und nicht 1000.-. Mit dem Endbetrag von 10000.- ist allerdings das Resultat exakt R = 946,12 - also stimmt das Ergebnis im Lösungsbuch zumindest hinsichtlich der Ziffernfolge! Die Verzinsung beträgt 3% quartalsmäßig, also ist $\begin{eqnarray} q_4 = 1,03 \ \text{und} \ q = 1,03^4 \end{eqnarray}$ Ich habe zunächst den Barwert (B) der 7 Zahlungen (am Beginn der Zeitlinie) ermittelt und diesen dann über 25 Quartale bis zum Zeitpunkt 1 Quartal nach dem 6. Jahr (!) aufgezinst. Vielleicht war der Fehler der, dass du mit 7 Jahren gerechnet hast (es sind nur 6, trotz der 7 Zahlungen, weil diese vorschüssig erfolgen). $\begin{eqnarray} B = \frac{R}{1,03^{24}} \cdot \frac{1,03^{28} - 1}{1,03^4 - 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E (10000) = B \cdot 1,03^{25} \end{eqnarray}$ Daraus folgt $\begin{eqnarray} R = 946,12 \ \text{GE} \end{eqnarray}$ mY+
05.06.2008, 07:15	katatonie	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, habe mich tatsächlich in der Angabe verschrieben, 10 000 sind natürlich korrekt. Vielen Dank für die Hilfe, ich muss das gleich an meine Freundin weiterleiten; im übrigen weiß ich jetzt auch, was der Denkfehler war. EDIT: Wie kann man mit der ersten Formel eigentlich B ausrechnen, wenn R doch auch unbekannt ist?
05.06.2008, 10:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
B wird zunächst nicht zahlenmäßig, sondern nur allgemein angegeben, und dafür ist ja E = 10000 bekannt! In der zweiten Zeile, in der E und B stehen, brauchst du ja nur das B von der ersten Zeile einsetzen und nach R auflösen! $\begin{eqnarray} E (10000) = \frac{R}{1,03^{24}} \cdot \frac{1,03^{28} - 1}{1,03^4 - 1} \cdot 1,03^{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10000 = R \cdot 1,03 \cdot \frac{1,03^{28} - 1}{1,03^4 - 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+

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