Grenzwertschreibweise gegen Unendlich

23.02.2006, 13:21

PG

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Grenzwertschreibweise gegen Unendlich

Hi
Wir haben z.b. diese funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

1) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{1}{x}=\pm \infty \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{1}{x} \to \pm \infty \end{eqnarray*}$

welche schreibweise ist richtig? man kann da doch kein gleichheitszeichen machen, da unendlich keine zahl ist. wenn also 2) stimmt, gilt das für alle grenzwerte,also die schreibweise mit dem pfeil(gegen), wenn unendlich rauskommt?

23.02.2006, 13:26

Dual Space

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RE: Grenzwertschreibweise gegen Unendlich
Doch man muss sogar das Gleichheitszeichen schreiben. Den Pfeil (also $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ ) nimmt man, wenn man $\begin{eqnarray*} \lim \end{eqnarray*}$ vor $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ weglässt.

Edit: Somit ist 1) die richtige Schreibweise.

23.02.2006, 13:33

PG

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also so macht man das gleichheitszeichen hier weg
$\begin{eqnarray*} f(x)\to\pm \infty \end{eqnarray*}$
??
bist du dir 100%sicher?? mein lehrer heute hat gesagt, dass man ein pfeil macht. dazu muss ich aber noch erwähnen, dass mein lehrer auch keine ahnung von mathe hat, sonst hätte ich nicht gefragt. was ist nun richtig?

23.02.2006, 13:37

rain

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ich glaub nicht dass man einen limes bilden kann der gegen unendlich geht.
man schreibst nur lim ..= a,wenn a eine reele zahl ist.

wenn mich nicht alles irrt schreibt man bei sowas dann $\begin{eqnarray*} {x \to 0} \\ {f(x) \to \pm\infty} \end{eqnarray*}$
ich glaube schon dass dein lehrer irgendeine ahnung hat von mathe

23.02.2006, 13:38

PG

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also was jetzt?
der eine sagt das eine und der andere was anderes?
was ist jetzz richtig?
1) oder 2)?

23.02.2006, 13:40

rain

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wenn du es so wie ich mit den pfeilen macht,kannst du auf keinen fall was falsch machen.ich bin mir wie gesagt nicht ganz sicher ob man das mit dem gleichheitszeichen machen kann.
edit: bei wikipeda steht es auch mit dem glecihheitszeichen,also geht beides.kannst es dir raussuchen wenn f(x) gegen unendlich geht.

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23.02.2006, 13:49

Gast0

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Zitat:

Original von PG
was ist jetzz richtig?

Entweder $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \pm \infty \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \to \pm \infty \ (x \to 0) \end{eqnarray*}$ .
Diese Schreibweisen sind zumindest am gebräuchlichsten. Aber es gibt auch noch andere, es kommt immer darauf an, was ihr in der Schule vereibart habt.

23.02.2006, 14:37

Dual Space

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Nun gut, warum gibt es also nun die zwei Schreibweisen?
Ich denke es kommt darauf an, was man in der Aussage betonen möchte. Beginnt man die Aussage mit $\begin{eqnarray*} \lim f(x) \end{eqnarray*}$ sugeriert man dem Leser, dass der Limes von f(x) existiert.

Im übrigen ist die Schreibweise 2), also $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to b} f(x)\to a \end{eqnarray*}$ nicht nur unüblich, sondern absolut sinnlos und damit falsch!

Edit: Über das folgende kann man sich zwar streiten, aber ich vertrete diesen Standpunkt hartneckig.

Die Aussage $\begin{eqnarray*} f(x)\not\to a \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\to b \end{eqnarray*}$ besagt lediglich, dass f(x) für x gegen b nicht gegen a konvergiert.
Wogegen $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to b}\not=a \end{eqnarray*}$ noch mehr Informationen enthält, nämlich dass der Limes existiert. Die Existenzfrage bleibt bei der "Pfeilschreibweise" unbeantwortet.

23.02.2006, 15:24

PG

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ist hier einer experte darin? weil jeder kann sagen, so und so, aber ob das richtig ist, weiss ich jetzt nicht, da ich so was zum ersten mal mache.
also ich würde es so schreibe:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0}\frac{1}{x}\to\pm\infty \end{eqnarray*}$

wenn das net stimmt, bitte bescheid sagen. aber so haben wir das heute gelernt. wenn eine normale zahl rauskommt, macht man gleichheitszeichen,also
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\pm \infty}\frac{1}{x}=0 \end{eqnarray*}$

23.02.2006, 15:26

Dual Space

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Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0}\frac{1}{x}\to\pm\infty \end{eqnarray*}$

Wie ich schon sagte, ich halte diesen Ausdruck für sinnlos und falsch, denn ein Limes ist ein konstanter Wert. Wie soll dieser denn gegen irgenwas konvergieren (das sagt der Pfeil ja aus)?

23.02.2006, 15:40

PG

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aber unendlich ist ja gerade kein konstanter wert, da es keine grenze hat...
bist du dir 100% sicher, auch wirklioch 100%, dass deine aussagen stimmt?

23.02.2006, 15:45

papahuhn

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Wikipedia darf man ja nicht zitieren, aber wenn ich meinem Bronstein Glauben schenken darf, ist die Schreibweise $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a}~f(x) = \pm\infty \end{eqnarray*}$ korrekt.

Zu $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a}~f(x) \rightarrow \pm\infty \end{eqnarray*}$ steht leider nichts. Könnte also richtig oder falsch sein. Wobei ich eher zu falsch tendiere.

23.02.2006, 15:46

PG

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danke für die hilfe.
ich habe gewusst, dass mein vollidiot lehrer keine ahnung hat...
zum glück nachgefragt, aber er möchte, dass wir es in der anstehenden klausur mit pfeile machen!!

edit: einmal hat er uns sogar gesagt, dass wir unendlich im intervallklammer einschließen müssen!! dank diesen forum habe ich herausgfunde,dass das net stimmt und er musste nachgeben

23.02.2006, 15:49

papahuhn

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Was meinst du mit einschließen? $\begin{eqnarray*} (a,\infty] \end{eqnarray*}$ anstatt $\begin{eqnarray*} (a,\infty) \end{eqnarray*}$ ?

23.02.2006, 16:09

PG

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ja genau so wie du es gemacht hast! dabei muss man es ausschließen!
also intverklammer auf

23.02.2006, 16:19

papahuhn

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Hmm, irgendwie inkonsequent. Schließt einerseits $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ mit ein, als ob es ein konkreter Wert wäre, verbietet aber die Notation $\begin{eqnarray*} \lim = \infty \end{eqnarray*}$ weil es kein konkreter Wert ist...

23.02.2006, 16:23

Leopold

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siehe auch hier

23.02.2006, 16:34

PG

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genau deswegen mag ich diesen board, weil ich sonst verloren wäre ohne hier!!!

edit:

Zitat:

Hmm, irgendwie inkonsequent. Schließt einerseits mit ein, als ob es ein konkreter Wert wäre, verbietet aber die Notation weil es kein konkreter Wert ist...

haha ja so ist er... der schlechtest,komischte und schlimmste lehrer, den ich je hatte! er unterrichtet in der 12 parabelfunktionen...

23.02.2006, 17:03

Barium

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Die Diskussion hatte ich auch mal mit meinem Lehrer.
Er meinte, wenn der Grenzwert gegen unendlich geht, dürfe man nur schreiben:
"Der Grenzwert von f(x) existiert nicht."
In unserem Buch steht aber:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x) = \infty \end{eqnarray*}$

Daraufhin sagte er, ihm sei diese Schreibweise nicht bekannt. D.h., es ist höchstwahrscheinlich einfach eine neue Schreibweise.
Eine ähnliche Diskussion hatten wir hier im Board ja schon zur Logarithmusschreibweise.

23.02.2006, 17:05

Dual Space

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Ich bleibe dabei. $\begin{eqnarray*} \lim f(x) \to \infty \end{eqnarray*}$ macht keinen Sinn, und das hat es auch vor 50 Jahren noch nicht gemacht! Wink

Wink

23.02.2006, 17:05

PG

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kein wunder, dass deutschland so schlecht abschneidet, wenn lehrer es selbst nicht wissen...
meine frühere mathelehrerin ist das beste vorbild von allen mathelehrer, die ich hatte!

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