3 Würfel - Gleiche Augenzahl

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Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »
3 Würfel - Gleiche Augenzahl
Es wird mit 3 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) 2 Würfel die gleiche Augenzahl zeigen?
b) alle 3 Würfel die gleiche Augenzahl zeigen?

Das soll ein k-Tupel sein.
Dann muss ja gerechnet werden.
Was ist n und was ist k ?
3 Würfel=n ???

Ich verstehe diese Sonderfälle bei der Kombinatorik nicht so ganz.
Helft mir, bitte.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir vor du würfelst dreimal hintereinander mit einem würfel.

dann wäre n anzahl der möglichkeiten (pro wurf) und k anzahl der wiederholungen(würfe)

\\edit: was ich noch sagen wollte: das ist alleine um die anzahl der möglichkeiten zu erfassen, hat noch nichts mit der wahrscheinlich dieser zu tun...
 
 
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Ist k dann 3, weil man ja 3 mal hintereinander würfelt???

Ich verstehe das weiter nicht...Möglichkeiten....Wahrscheiinlichkeit verwirrt traurig

EDIT: Gibt es vielleicht 6^3 Möglichkeiten, also 216 ??
Aber eigentlich muss ich ja die Wahrscheinlichkeit ausrechnen.
Hä?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
EDIT: Gibt es vielleicht 6^3 Möglichkeiten, also 216 ??

ja, genau, wenn du die Würfel unterscheidbar denkst, was du machen kannst!

dann gibt es 216 geordnete Tupel (6*6*6), die jeweils gleichwahrscheinlich sind!
sagt dir LAPLACEEXPERIMENT inzwischen etwas?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
die wahrscheinlichkeit bekommst du über:



(laplaceexperiment)

gruss bil
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
sagt dir LAPLACEEXPERIMENT inzwischen etwas?

ja tut es.
sind diese 216 anzahl der möglichen fälle???

und die günstigen ?? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die günstigen musst du zählen
für den fall "alle 3 würfel gleich" solltest du die anzahl der günstigen sofort angeben können!


für den anderen fall beachte symmetriebedingungen

meint a) mindestens oder genau 2 gleiche?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
die günstigen musst du zählen
für den fall "alle 3 würfel gleich" solltest du die anzahl der günstigen sofort angeben können!


P(E)=6/216=1/36
STIIIIIIIIIIIMMMTTT DAS?? Bitteeee sag JAAAAAAAA, sonst werd ich sauerAugenzwinkern

Zitat:

meint a) mindestens oder genau 2 gleiche?

keine ahnung, es steht nur "wie groß is die wahrscheinlichkeit, dass 2 würfel die gleiche augenzahl zeigen" ich denke mal dass genau 2 gleich sein müssen.


EDIT: FÜr a) hab ich 1/6 raus. Stimmt das vielleicht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

b) P=6/216=1/36 ist richtig smile

a) wie kommst du auf 1/6? da stimme ich nicht zu
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
b) P=6/216=1/36 ist richtig smile


DANKEEEEEEEE Augenzwinkern


Wie ich auf 1/6 komme....
so:
1. wurf => 6 möglichkeiten
2. wurf => 1 möglichkeit
3. wurf => 6 möglichkeiten

=> 1/6


Stimmt das nicht?? Was hast du denn raus?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

1) darf die letzte Wurfzahl nur eine der 5 anderen sein
2) darf dieser eine "fehlwurf" aber auch auf dem ersten oder zweiten Würfel sein (vgl (4,5,5) und (5,5,4))

hinweis:
wähle erst eine der zahlen aus, die doppelt vorkommen soll
wähle dann die zahl aus, die einfach vorkommen soll
wähle dann die Position der einzelnen zahl aus

überlege dir, wie das die günstige anzahl liefert
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

aber es ist doch egal ob du 4*5*5 oder 5*5*4 nimmst, beides mal kommt doch 100 raus...
verstehe das nicht so ganz
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hier geht es nicht um mal, es geht um geordnete würfergebnisse (also eindeutig "erster wurf", "zweiter wurf", "dritter wurf")

216 ergebnisse bekommst du nur, wenn du die wurfreihenfolge beachtest, also (1,2,3) ein anderes ergebnis ist als z.b. (3,2,1)

ansonsten wäre (6,6,6) auch viel unwahrscheinlicher als (1,2,3), wenn du reihenfolge ignorieren würdest



du beachtest die reihenfolge und dann ist (4,5,5) ungleich (5,5,4) ungleich (5,4,5)
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht 90/216=0,417 ????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, 90 hatte ich vorhin auch raus Freude
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

nur mal so zur info, ich hab das geraten, weil ich die lösung habe *g*

jetzt musst du mir das erklären...
ich nehme z.B. die augenzahlen 4,2,2
Beim 1. wurf hab ich 6 möglichkeiten, dass ich eine 4 würfele.
Beim 2. wurf hab ich nur noch 5 möglichkeiten, dass ich eine 2 würfele, da die 4 ja nicht gewürfelt werden soll.
So bis hier hin hab ich das verstanden.
Jetzt kommt das Problem, wieso hab ich statt wieder 5 möglichkeiten nur noch 3 möglichkeiten, dass ich nochmal eine 2 würfele?? verwirrt

PS: heißt das "würfele" ? Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zoey
nur mal so zur info, ich hab das geraten, weil ich die lösung habe *g*

lol

wie schon gesagt, bastelst du dir LOGISCH die anzahl zusammen
ein günstiges Tripel (a,b,c) efüllt folgende eigenschaften:
zwei der drei werte sind gleich, der dritte ist anders, nennen wir die doppelt vorkommende Zahl A, die einfach vorkommende B
damit bekommst du schon mal 6*5=30 belegungen für (A,B)

soweit einverstanden?

für JEDE dieser 30 belegungen gibt es noch mal 3 Möglichkeiten, nämlich den einfachen an erster Stelle, den einfachen an zweiter Stelle, den einfachen an dritter Stelle.


jetzt!?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
jetzt!?

Nein, sorry traurig
ich kapiers immer noch nicht.

ich dachte man muss das folgendermaßen machen:
Augenzahlen 1 soll einmal vorkommen und 3 doppelt

Augenzahlen 1,2,3,4,5,6
Du würfelst und bekommst z.B. 1 , dafür hast du beim 1. wurf 6 möglichkeiten, so und nun kannst du nicht nochmal 1 würfeln, also hast du nur noch 5 möglichkeiten, weil du ja 2,3,4,5 und 6 würfeln kannst, nehmen wir an, man hat dann eine 3 gewürfelt.
Jetzt dachte ich ich hätte wieder 5 möglichkeiten um eine 3 zu würfeln, aber du machst da was ganz anderes, ich versteh das nicht.
Tut mir echt leid
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schritt für schritt:

frage ist ja: wieviele tupel (a,b,c) [a,b,c je aus {1,...,6}] gibt es, die deine bedingung erfüllen?

soweit ist es dir noch klar? das ist die zahl der GÜNSTIGEN
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

ja

EDIT:
Ich glaube, ich hab ein bissi verstanden.
Wenn z.B. 2 Einsen und eine 2 gewürfelt werden soll, dann gibt es erstmal 6*5 Möglichkeiten. Die Zahl 1, für die es wieder 5 Möglichkeiten gibt, kann mit jedem der 3 Würfel geworfen werden, also macht man noch *3


Aber du kannst es mir trotzdem nochmal erklären, weil ich das nicht zu 100% verstanden habe,
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay, könntest natürlich alle 216 aufschreiben und zählen.....

oder:
man überlege sich, was so ein günstiges Tupel festlegt:
1) die Zahl, die doppelt vorkommt (A)
2) die Zahl, die einfach vorkommt (B)

überlege dir, dass es insgesamt 30 Kombinationen (A,B) gibt; 6 für A, dann noch eine der 5 verbleibenden für B

zu JEDEM dieser Paare (A,B) gibt es dann 3 günstige Tupel
(A,A,B), (A,B,A), (A,A,B)
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

hab oben editiert....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn z.B. 2 Einsen und eine 2 gewürfelt werden soll, dann gibt es erstmal 6*5 Möglichkeiten.

nein unglücklich

gehen wir es anders an:
wenn eine doppel-eins und eine zwei dein tupel bilden soll, dann gibt es davon 3 tupel
(2,1,1), (1,2,1), (1,1,2), je nachdem, ob die 2 im ersten, zweiten oder dritten wurf fällt

jetzt gibt es analog auch für doppel-eins und eine drei 3 tupel
es gibt auch für doppel-fünf und eine drei 3 tupel...

insgesamt gibt es für JEDE wahl doppel-irgendwas und einfach-irgendwas-anderes 3 tupel

musst du dir also überlegen, wieviel wahlen für doppel-irgendwas und einfach-irgendwas-anderes es gibt



da gibt es 30 stück und von jeder wahl dann 3
insgesamt 90 tupel




ich muss (nein: will smile ) jetzt weg, wenn dus nicht verstehst, erklärt vielleicht wer anders weiter
sonst schau ich aber heute nacht wieder rein Wink
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist ok.
ich danke dir, ich werde es mir alles mal nochmal durch den kopf gehen lassen.
Tut mir leid, wenn ich dich damit auf die nerven gegangen bin, weil ich so ........ bin und es nicht verstehe.
naja, ist nicht so schlimm.
Vielen dank.
KrK Auf diesen Beitrag antworten »

kurze zwischenfrage: was ist ein tupel?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

n -Tupel
Es sei n eine natürliche Zahl. Dann hat ein n-Tupel n sogenannte Komponenten. Jede Komponente ist ein bestimmter Wert.
Beispielsweise hat ein 3-Tupel 3 Komponenten: die Komponente 0, die Komponente 1 und die Komponente 2.

Ein n -Tupel kann durch Aufzählung aller seiner Komponenten in runden Klammern angegeben werden. Dabei werden die Komponenten oft durch ein Komma getrennt.

Ein 3-Tupel (Tripel)
(5,9,23)


Ich würde jetzt sagen, dass ein Tupel eine Kombination ist.

Oh, LOED, ich glaube ich kapiere so langsam deine Erklärung.
Ein Beispiel von mir:
Es werden jetzt 7 Würfel gewürfelt. 6 Augenzahlen sollen gleich sein. Wahrscheinlichkeit?



Und wenn z.B. 4 Augenzahlen gleich und die restlichen 3 unterschiedlich sein sollen, dann würde ich das so machen:

Hab ich das JETZT richtig verstanden oder schon wieder nicht?? verwirrt
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es werden jetzt 7 Würfel gewürfelt. 6 Augenzahlen sollen gleich sein. Wahrscheinlichkeit?



Jepp, richtig.

Zitat:
Und wenn z.B. 4 Augenzahlen gleich und die restlichen 3 unterschiedlich sein sollen, dann würde ich das so machen:


Ne, du musst ja jetzt nicht gucken, wieviele Möglichkeiten es gibt, EINEN "falschen" Würfel an 7 unterschiedlichen Stellen zu verbraten. Sondern du musst gucken, wieviele Möglichkeiten es bei 3 Falschen aus 7 Positionen gibt.
Stichwort: Binomialkoefizient
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sondern du musst gucken, wieviele Möglichkeiten es bei 3 Falschen aus 7 Positionen gibt.
Stichwort: Binomialkoefizient

danach gehts natürlich noch weiter, denn die 3 "falschen" sind ja unterscheidbar (!)


mein vorschlag wäre hier ähnlich wie oben:
1) wir brauchen ein Paar, (A, B & C &D)
A ist die zahl, die 4 mal fällt (da haben wir zunächst 6 zur Wahl)
B, C und D sind die 3 Zahlen, die einfach vorkommen (dafür gibt es dann noch "3 aus 5" (Binomialkoeffizient)) Möglichkeiten

insgesamt gibt es dann ..... Möglichkeiten

2) nun haben wir soundso viele solche Tupel, du musst jetzt wieder schauen, wieviele Setzungen eines solchen Tupels es gibt
dafür wieder: A A A A B C D sind auf 7 Plätze zu sortieren
für D gibt es 7 Plätze, für C dann je 6, für B dann je noch 5, die As füllen den Rest aus; insgesamt für jedes der Tupel also 7*6*5 arten, sie zu platzieren

und so fort....



@krk:
2-Tupel ist nix anderes als ein Paar [(a,b)]
3-Tupel ist nix anderes als ein Drilling [(a,b,c)]
4-Tupel... Vierling

usf. n-Tupel ist also nur eine allgemeine Bezeichnung..........
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, danke!
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