Zentraler Grenzwertsatz

04.06.2008, 21:56

Michael20

Zentraler Grenzwertsatz

Hallo zusammen,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe, welche ich mit Excel lösen soll:

Zitat:

Das Körpergewicht von Personen einer Gruppe beiderlei Geschlechts sei normalverteilt mit dem Mittelwert 68 kg und der Varianz 64 kg²

a) Stellen Sie die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion grafisch dar.

b) Sie gehen in Richtung eines Aufzugs mit einem maximalen Traggewicht von 630 kg. Sie sehen n (n = 0,1,2,...,15) Personen am Lift waren, ohne deren Geschlecht zu erkennen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an der nächsten Aufzugsfahrt teilnehmen können und nicht auf die übernächste Fahrt warten müssen? Bitte berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten und stellen ihren Zusammenhang mit n grafisch dar.

Aufgabenteil a) habe ich soweit hinbekommen. Nur bei b) weiß ich leider absolut nicht, wie ich das 1. berechnen soll, weil ich mit dem Zentralen Grenzwertsatz Probleme habe und 2. das in Excel in Form von Tabelle und Grafik darstellen soll.

Ich wäre für jede Hilfe dankbar.

Gruß
Michael

04.06.2008, 22:30

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Wüsste nicht, wo bei dieser Aufabe der ZGWS zum Einsatz kommen soll...

Der ZGWS sagt etwas über die asymptotische Normalverteilung der Summen von Zufallsgrößen.

Hier dagegen geht es um die Summe von Zufallsgrößen, die bereits als normalverteilt bekannt sind - in diesem Fall ist die Summe nicht nur asymptotisch, sondern sogar exakt normalverteilt.

05.06.2008, 01:08

Michael20

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Vielen Dank für die Erklärung. Jedoch stehe ich noch genauso im Dunkeln wie vorher. unglücklich

Könntest du mir evtl. einen Ansatz liefern, wie ich an den Aufgabenteil rangehen könnte?

05.06.2008, 07:52

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Also etwas detaillierter, was die Parameter der Summenverteilung betrifft:

Für $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ unabhängige, normalverteilte Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X_k\sim \mathcal{N}(\mu_k,\sigma_k^2),\quad k=1,\ldots,n \end{eqnarray*}$ gilt für die Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n ~ X_k \sim \mathcal{N}\left( \sum_{k=1}^n ~ \mu_k, \sum_{k=1}^n ~ \sigma_k^2 \right) \end{eqnarray*}$

d.h., die Summe ist eine Normalverteilung, deren Mittelwert gleich der Summe der Einzelmittelwerte und deren Varianz der Summe der Einzelvarianzen entspricht. Letzteres ist was anderes als dass die Standardabweichung die Summe der Einzelstandardabweichungen ist - ich erwähne das nur, weil dies ein sehr häufig gemachter Fehler bei Lösungsversuchen für Aufgaben dieser Art ist.

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Das ist im Grunde genommen alles, was du hier von Theorieseite als "Unterstützung" brauchst. Der Rest ist einfache Wahrscheinlichkeitsberechnung für eine gegebene Normalverteilung.

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