Maximum-Likelihood-Schätzer

04.06.2008, 22:50	Bimmen	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood-Schätzer Hallo zusammen! Kann mir jemand folgendes erläutern? $\begin{eqnarray} \frac{n-1}{n^2} \sum_{k=1}^n~ E[x_i^2-\mu^2] = \frac{n-1}{n^2} \sum_{k=1}^n~ E[x_i-\mu]^2 + 2 \mu E[x_i] - 2\mu^2 \end{eqnarray}$ Stammt aus Wiki und gehört zum Nachweis, dass der ML-Schätzer s für $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ einer Normalverteilung nicht erwartungstreu ist. Hier! Komm da nicht weiter...
04.06.2008, 23:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswertoperator ist linear, d.h. $\begin{eqnarray} E[Z_1+Z_2] = E[Z_1]+E[Z_2] \end{eqnarray}$ . Der Rest folgt durch einfaches algebraisches Nachprüfen von $\begin{eqnarray} x_i^2-\mu^2 = [x_i-\mu]^2 + 2 \mu x_i - 2\mu^2 \end{eqnarray}$
04.06.2008, 23:34	Bimmen	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood-Schätzer Boah...totales Brett vorm Kopp! Lang lebe die binomische Formel und der sichere Umgang mit Vorzeichen...Danke!

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