Tensorprodukt

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Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Tensorprodukt
Hallo,

Zeigen Sie, dass durch
eine wohldefinierte bilineare Abbildung gegeben ist.

Bilinearität ist klar, aber bei der Wohldefiniertheit komm ich nicht weiter:


Mein Ansatz:

Sei unter der Voraussetzung :







...

und nun verlässt es mich.

Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tensorprodukt
Zitat:
Original von Roman Föll



Mich düngt, dass du genau das zeigen sollst...
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo WebFritzi,

was bestärkt dich in deiner Annahme? Für mich ist die Aufgabenstellung eindeutig, dass ich auch Wohldefiniertheit zu zeigen habe oder scheine ich da irgendeinen Zusammenhang nicht zu sehen?

p.s. die Bilinearität hab ich schon gezeigt.

Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst aber nicht die Bilinearität zeigen ohne vorher die Wohldefiniertheit gezeigt zu haben. Warum, sollte klar sein.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Wbfritzi,

das leuchtet ein. Danke für die belehrenden Worte.

Nur wie zeige ich das dann? Mein Ansatz wäre dann folgender:










aber wie ich durch geschickte Umformung auf das Andere gelangen könnte fällt mir nicht ein. Vielleicht ist es auch der falsche Weg.

Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was du zeigen musst, ist folgendes:

Für und gilt:



Jetzt kommt es drauf an, wie ihr das Tensorprodukt definiert habt. Ich hab die erste Definition (mit den Basen) aus Wikipedia genommen. Wenn dies auch eure ist, kannst du wie folgt anfangen:

Sei eine Basis von V, so dass eine Basis von U ist. Sei weiter eine Basis von Z, so dass eine Basis von Y ist.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo WebFritzi,





Wie schließe ich nun darauf, das es Element davon ist?
Ich kann das leider nicht erkennen?
Für mich scheint die Vereinigung der beiden Unterräume nicht dafür zu langen, habe ich vielleicht Umformungsfehler begangen oder erkenne ich es nicht?

Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe in keinster Weise, dass du auch nur annähernd auf meinen Beitrag eingegangen bist. Deshalb bekommst du von mir keine Antwort.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo WebFritzi,

meiner Ansicht schon (wenn es auch nur ein wenig war und wenig ausführlich erklärt):


Sei und

Zu zeigen:

Sei eine Basis von V, so dass eine Basis von U ist. Sei weiter eine Basis von Z, so dass eine Basis von Y ist:








da alle anderen Summanden darin enthalten sind, bis auf die Kombination i-1 bis k und j=1 bis l.

So ging das vonstatten. Wenn es deiner Meinung immer noch zu wenig ist, dann kann ich mir beim besten Willen nicht vorstellen, was du willst. Das was heraus kommt, ist offensichtlich nicht das, was wir wollten. Was war mein Fehler und wie gehe ich anders heran? Danke für die Hilfe bisher.

Gruß
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

habs nun. Die Fruchtbare Null hat geholfen.

Sei und :












Zu zeigen ist nun:











Gruß
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Du kannst aber nicht die Bilinearität zeigen ohne vorher die Wohldefiniertheit gezeigt zu haben. Warum, sollte klar sein.


Hallo WebFritzi,

könntest du mir nocheinmal genauer erklären, warum dies der Fall ist.
Meine Tutorin meinte, dass dies egal ist.
Von Bilinearität kann ich doch erst dann reden, wenn ich eine Abbildung schon vorliegen habe, die wohldefiniert ist und die die Eigenschaften davon erfüllt.
Könnte man aber nicht die Eigenschaft, also das was Biliniearität auf wohldefnierten Abbildungen auszeichnet, für das noch nicht gestestete Objekt ( in unserem Fall die "Abbildung") nachweisen und damit zeigen, das es wohldefniert ist.
Dieser Eigenschaft würde ich dann einen anderen Namen geben, da ich es auf einer Abbildung gezeigt habe, von der wir noch nicht wissen, ob es wirklich eine Abbildung ist?
Könnte ich damit dann zeigen:







Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Roman Föll
Von Bilinearität kann ich doch erst dann reden, wenn ich eine Abbildung schon vorliegen habe, die wohldefiniert ist


Du sagst es selber.
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