dreieck |
| 23.02.2006, 20:09 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| dreieck es gibt unendlich viele punkte C, für die jeweils das dreieck ABC gleichseitig ist Beschreiben sie die ortslinie aller punkte C. d.h. dass der punkt C von A und B den Abstand 6 haben muss? AB( -4/ 4/-2) |AB|= 6 wie komme ich jetzt auf diese ortslinie..alle punkte C liegen ja auf einem kreis mit dem radius 6? Geben sie die Koordinaten eines solchen Punktes C an... ich steh irgendwie auf dem schlauch... bitte helft mir 
danke im vorraus |
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| 23.02.2006, 20:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kreis stimmt - Radius aber nicht. Was ist denn der Mittelpunkt dieses Kreises? (Und dieser Kreis ist dann die gesuchte Ortslinie.) |
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| 23.02.2006, 20:18 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
der schwerpunkt des dreiecks? reicht das, wenn ich das so sage, dass der schwerpunkt der mittelpunkt des kreises mit dem radius |SA| ist, auf dem alle punkte C liegen? was wäre zb. ein solcher punkt C? |
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| 23.02.2006, 20:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm drei gleich große Stifte. Einen legst du vor dich auf den Tisch. Der bleibt fest (AB). Und jetzt legst du die beiden anderen Stifte an, so daß ein gleichseitiges Dreieck entsteht. Wie kannst du diese beiden Stifte bewegen, so daß es immer ein gleichseitiges Dreieck bleibt? Und auf welcher Kurve wandert dann C? |
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| 23.02.2006, 21:46 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
um A ?! |
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| 24.02.2006, 00:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
zeichne ein gleichseitiges dreieck, dann eine auf AB senkrechte durch C . und nun schau, wo sie die strecke AB schneidet! werner |
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| 24.02.2006, 14:31 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
in der Mitte von AB?! d.h. die mitte der strecke AB ist mein mittelpunkt des kreises? M(-2/3/-1) und er hat den radius 3 LE ? der Vektor AM ist: ( -2/2/-1) wie berechne ich da nun einen punkt c? vielleicht so: dann kann ich ja eine ebene aufstellen: n*[x-a]=0 n= (-2/2/-1) a= (-2/3/-1) -2x1+2x2-x3-11=0 der punkt C liegt in E und hat den Abstand d=3 zu M wie mach ich weiter oder denk ich gerade falsch? |
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| 24.02.2006, 14:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
mitte stimmt, aber überlege, wie weit es in einem gleichseitigen dreieck von der seitenmitte zum gegenüber liegenden eckpunkt ist. werner |
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| 24.02.2006, 14:40 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann ich dann einfach einen punkt C so definieren: C( c1/c2/c3) MC (c1+2/c2-3/c3+1) davon die länge =3 setzen..geht das? |
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| 24.02.2006, 14:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
MC ist NICHT 3! |
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| 24.02.2006, 14:58 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
x²+3²=6² x²=36-9 x=+- wurzel 27 also +wurzel 27 wie mach ich jetzt dann weiter? praktisch: abstand punkt zu einer geraden g, wobei der abstand wurzel 27 ist? das mach ich ja normal mit einer hilfsebene durch M, aber mir fehlt ja der punkt C... |
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| 24.02.2006, 16:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
die punkte C liegen in der ebene durch M mit normalenvektor AB auf einem kreis mit mittelpunkt M und radius r = wurzel(27). werner |
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| 24.02.2006, 16:43 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja soweit war ich schon...nun muss ich einen punkt C suchen, der in E liegt und von M den abstand wurzel(27) hat... muss ich C dann allgemein ausdrücken, also als punkt der ebene? -2x1+2x2-x3-11=0 |
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| 24.02.2006, 17:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde sagen: einen EXAKTEN punkt mit EXAKTEN numerischen werten. meine idee dazu (?): ich bastle mir irgendeine gerade durch M, die in E liegt, die kann man sofort hinschreiben, z.b. ich habe den richtungsvektor gleich normiert, jetzt braucht man nur um den vektor auf oder ab spazieren und hat seinen punkt C. werner |
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| 24.02.2006, 17:48 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah genial 
aber wie kommst du jeztzt auf den richtungsvektor, hast du den "erraten", bzw dieser ist orthogonal zu AB? stimmt das? |
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| 24.02.2006, 17:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
im prinzip "erraten": 11 hebt sich sowieso weg, ist klar, da M in E liegt. und jetzt mußt du dafür sorgen, dass auch der parameter t verschwindet, dann liegt die gerade in E. und da 2x - 2y + z ...., habe ich t(1/1/0) gewählt. kannst genauso t(0/1/2) nehmen usw., eben unendlich viele möglichkeiten. werner |
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| 24.02.2006, 18:10 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja hauptsache das skalarprodukt ergibt 0 ?! also ich brauch praktisch keine ebene...die gerade durch M orthogonal zu AB reicht da ja?! |
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| 24.02.2006, 18:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
nicht das skalarprodukt = 0, das kommt hier gar nicht vor, sondern die gerade in E eingesetzt muß sich sozusagen verdünnisieren, sonst hast du ja einen schnittpunkt..., und daher brauchst du zuerst die Ebene E. und außerdem ist ja E die antwort auf aufgabe 1 oder ein teil davon. werner E: 2x - 2y + z + 11 = 0 g: in E einsetzen: 2(-2 + t) - 2(3 + t) - 1 + 11 = 0 => 0 = 0 |
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| 24.02.2006, 18:21 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ok, verstehe..g ist element von E vielen dank
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