dach turm

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marci_ Auf diesen Beitrag antworten »
dach turm
das dach eines turmes hat die form einer senkrechten quadratischen pyramide. die länge der quadratseiten und die pyramidenhöhe betragen jeweils 6 m.

a) es werden stützbalken eingezogen. jeder balken ist in einer der quadratecken verankert und stützt den jeweils gegenüberliegenden dachkantenbalken senkrecht ab, berechnen sie die länge der stützbalken.


also ich würde da jetzt einfach eine pyramide in ein koordinatensystem einzeichnen.
punkte bestimmen: A( 0/0/0) B(6/0/0) usw.

ist mit den stützbalken einfach der balken von einer ecke zur pyramidenspitze gemeint?
dann könnte ich ja einfach den abstand eines eckpunktes zur spitze berechnen??


b)welchen abstand hat ihr kreuzungspunkt zu den dachflächen?

der abstand ist doch 0 ? die schneidensich doch alle in der süpitze S, die element der dachflächen ist??

c) Welcher punkt im inneren der pyramide hat von den dachflächen und der grundfläche denselben abstand?

ist das nicht der Punkt (3/3/3) ?


danke im vorraus
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

also in a) und b) stimme ich dir zu, ich weiss nämlich auch nicht, wie man das anders verstehen sollte.

aber wie kommst du bei c) auf dein Ergebnis?
Tipp: Inkreismittelpunkt!
 
 
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

hm...das wäre ja dann doch irgendwie recht einfach bei a) und b)
das ist ne beispiel abi-aufgabe..komisch o_O

die (3/3/3) hab ich mir als mitte von allem irgendwie angesehn
wie mach ich das mit dem innkreis genau?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dach turm
a), b) und c) sind nicht richtig.
skizze folgt in bälde
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@MrPsi

Inkreismittelpunkt stimmt nicht, den gibt's nur in der Ebene, hier: Mittelpunkt der eingeschriebenen Kugel.

Gr
mYthos
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

kugel..nein das kann irgendwie kaum sein, wir haben das nicht behandelt, ist auch nicht stoff....

@wernerrin..eine skizze ist auf meinem aufgabenblatt..aber was verstehe ich falsch?!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@mythos:
man kann das aber vereinfachen und als eine zweidimensionale Ebene ansehen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@MrPsi

Klar, wenn man dann einen Achsenschnitt durchführt, der die Kugel in einem Großkreis schneidet, der der Inkreis des entsprechenden Schnittdreieckes ist. Ursprünglich ist's zunächst definitionsgemäß die Inkugel ...

Die Skizze von Werner wird's sicher zeigen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo marci, schau mal meine skizze an, da sind die stützbalken und die relevanten punkte dort, wo sie hingehören.
nun klarer?
werner
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ach die stützbalken kommen neu dazu....
jetzt wirds mir klar=)

ich finde dann die aufgabe aber schlecht gestellt...


dann mache ich es so:
der vektor CS wird zum normalenvektor der ebene durch A
die ebene lass ich mit der gerade durch C und S schneiden und erhalte P
dann |AP|, somit hab ich die länge

b) ich mach das ebenso mit einer anderen seite und er halte P2
aus P und A und P2 und einem stützvektor erhalte ich 2 geraden die ich schneiden kann..und schon hammers...

c) stimmt Q mit (3/3/3)
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

deine Vorgehensweise passt, aber c) stimmt trotzdem nicht.

Beachte den Tipp mit dem Inkreismittelpunkt, welcher sich mit den Winkelhalbierenden errechnen lässt. ich würde das ganze zuerst vereinfacht darstellen, also aus der Inkreiskugel, einen Inkreis auf einer zweidimensionalen Ebene machen.
Wie man das ohne diese Vereinfachung machen könnte, also mittels der Kugel, wüsste ich nicht.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Q(3/3/3) ist der schnittpunkt der (stütz)balken. und zur info:
der radius der inkugel beträgt und der mittelpunkt, also der punkt, der wo..., hat die koordinaten M(3/3/r).
hoffentlich verwirrt
werner

edit: r korrigiert
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ups, hab mir die Skizze nicht so genau angeschaut und wenn er dann noch c) hinschreibt, dann ists ein wenig verwirrend (für mich).

wie kommst du auf den Radius? Ich habs auf 2 Arten gerechnet und es kommt was anderes raus. Kannste mir ja ne PN schicken, damit ich sehen kann, was ich vielleicht falsch gemacht habe.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo mrpsi,
hast recht, wert korrigiert!
noch einmal alles gute zum geburtstag,
mit deinem inkreis: A = rs
A = 18 ,
mit 2s = a + b + c

dasselbe ergebnis liefern die HNF der entsprechenden geraden in der schnittebene und die HNF für eine seitenfläche für die inkugel.
werner
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

hm, aber das muss doch anders gehen...wir haben nie mit kugeln gerechnet und es steht davon nichts im lehrplan..geht das nicht auch anders??!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

steht doch eh da: inkreis! lege einen schnitt durch die pyramide mit
M*(3/0/0), H(3/3/0) und S(3/3/6), mit M* mitte der seite AB, H höhenfußpunkt und S spitze => und schau dir das 2-dimensionale gebilde M*(0/0), H(3/0) und S(3/6) => rechtwinkeliger (halber) schnitt durch das pyramidon an: jetzt kannst du entweder mit der HNF für die gerade M*S und M (mittelpunkt der inkugel/kreis) r berechnen oder über die oben zitierte formel A = rs.
werner
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok..ich habe dann ein dreieck im 2 dimensionalen von dem ich einfach den schnittpunkt der seitenhalbbierenden nehmen kann, da wir in einem gleichseitigen dreieck sind und ich so den inkreismittelpunkt erhalte...

ok ich habe dann eine gerade M*S und ich muss den mittelpunkt der kugel praktisch rausfinden..wie mache ich das?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du den inkreismittelpunkt hast, dann erreicht man den Kugelmittelpunkt einfach durch Verschieben auf der y-Achse(im Dreidimensionalen). Und durch eine Symmetrieüberlegung kommt man da ganz schnell drauf, um wieviel.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

um 3?

mir wäre aber der weg mit der gerade wichtiger...
was mache ich, wenn ich die gerade M*S habe....?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

um 3 stimmt. aber zuerst kommt die Errechnung des Punktes.

so wie es scheint, willst du die Winkelhalbierenden(M*S ist eine davon) schneiden. jetzt brauchst du noch eine zweite. Ist dir die Methoder der Errechnung des Vekors einer Winkelhalbierenden bekannt?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

weiß nicht..sagt mir jetzt ersteinmal nichts...

also grob gesagt: ich suche einen punkt M, der von allen seiten den gleichen abstand hat...
ich habe bereits eine gerade M*S und ich suche immer noch den punkt M der ja einen bestimmten abstand von der geraden hat...
mache ich was falsch?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

du machst nix falsch.

die Gerade M*S ist eine Winkelhalbierende(=Gerade, die den Winkel eines Eckpunktes halbiert) dieses zweidimensionalen Dreiecks. und wenn du jetzt diese Winkelhalbierende mit einer 2. Winkelhalbierenden schneidest, dann erhälst man den Inkreismittelpunkt, der von allen Seiten den gleichen (Normal-)Abstand hat.

der Vektor einer solchen Winkelhalbierenden lässt sich so errechnen:
, wobei a und b die Vektoren der Seiten sind, in denen der Winkel eingeschlossen ist. a0 und b0 sind deren Einheitsvektoren.

Optional gäbe es auch noch die beiden anderen Berechnungsarten von werner, wobei ich nicht weiss, woher werner den Flächeninhalt des Kreises kennt.
ausserdem hat sich werner in der Länge von s verrechnet.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI


die Gerade M*S ist eine Winkelhalbierende(=Gerade, die den Winkel eines Eckpunktes halbiert) dieses zweidimensionalen Dreiecks. und wenn du jetzt diese Winkelhalbierende mit einer 2. Winkelhalbierenden schneidest, dann erhälst man den Inkreismittelpunkt, der von allen Seiten den gleichen (Normal-)Abstand hat.



das ist mir alles klarsmile

aber nur im 3-dimensionalen bleiben..also nicht aufs 2-dimensionale umsteigen...das will ich können..
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ihr von "meiner" M*S-geraden sprecht, da ist die eigenschaft "winkelhalbierende" ganz schnurze. und dabei handelt es sich auch nicht um ein gleichSEITIGES sondern um ein gleichSCHENKELIGES dreieck.

in 2D: wir sind in der ebene x = 3.
gerade durch M*(0/0) und S(3/6) in der HNF:

und wenn du M(3/r) einsetzt, ist der abstand (+/-) r, also

in 3D: ebene durch A,B uns S in die HNF und M(3/3/r) einsetzen:
2y - z = 0

@mrpsi: du hast schon recht: habe immer 3 = 2 + 1 statt 5 = 4 + 1 geschrieben. werde es oben korrigieren
nochmal alles gute, und alles zurück!
werner
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