Komplexe Zahlen

24.02.2006, 13:37

flug_one

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Komplexe Zahlen

Hallo, ich hoffe euch geht es besser als ich, unzwar habe große Probleme diese Aufgabe zu lösen ich weiß gar nicht wie ich vor gehen soll, denn die Aufgabe bereitet mir seit tagen Bauchschmerzen. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Danke!!!!!!!!!!!

Aufgabe: Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} \frac{(19 - 25i)* e^\frac{i\pi}{3}}{(2+i)^2*(cos^\frac{\pi}{3}+i*sin^\frac{\pi}{3})}+(i+1)^{28} \end{eqnarray*}$

24.02.2006, 13:49

phi

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Der erste Schritt den du machen musst, ist dich zu entscheiden welche Darstellung dir am liebsten ist ( e oder cos + isin oder a+ib) und dann alles in diese eine Darstellung umzuformen.

mfg, phi

24.02.2006, 21:25

flug_one

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ich habe wirklich keine Ahnung, was meinst du damit und wie soll ich das anstellen

24.02.2006, 21:44

phi

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Dann schau dich in unserem Workshop über komplexe Zahlen um.

Wenn du noch gar nicht weißt das es drei verschiedene Darstellungsformen gibt, kannst du mit so einer Aufgabe gar nichts anfangen.

mfg, phi

25.02.2006, 00:15

JochenX

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von flug_one
$\begin{eqnarray*} \frac{(19 - 25i)* e^\frac{i\pi}{3}}{(2+i)^2*(cos^\frac{\pi}{3}+i*sin^\frac{\pi}{3})}+(i+1)^{28} \end{eqnarray*}$

soll das wirklich cos HOCH pi/3 sein?

oder doch:
$\begin{eqnarray*} \frac{(19 - 25i)* e^\frac{i\pi}{3}}{(2+i)^2*(cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3}))}+(i+1)^{28} \end{eqnarray*}$

ist doch reines Kampfrechnen, sollte kein Problem sein, wenn du dir das etwas in deinen Aufschrieben anschaust...

übrigens, ich sehe deinen code oben:
"size"-änderung, bzw. [b]-machung bringen beim texcode gar nix Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.02.2006, 08:52

flug_one

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RE: Komplexe Zahlen
das ist sin und cos mal pi/3 , so steht es im Aufgaben Stellung
$\begin{eqnarray*} cos*\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin*\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$

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25.02.2006, 08:58

flug_one

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RE: Komplexe Zahlen
ich weiß nicht wie ich anfangen soll, wie soll ich am besten beginnen
habe wirklich keine Ahnung. Danke!!!!!!!!!

25.02.2006, 10:50

phi

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Was ist denn genau unklar ?
Wie gesagt, du musst entscheiden in welche Form du das ganze bringen willst. DAS ist wie du den Anfang machst.

Hast du Fragen zum Workshop ?

Du musst konkreter werden, sonst können wir dir nicht helfen.

mfg, phi

25.02.2006, 11:52

lego

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hallo, wenn du schon weißt, dass:

$\begin{eqnarray*} e^{i*x}=cos(x)+i*sin(x) \end{eqnarray*}$

dann kannst du das anwenden, und das "schlimmste" kürzt sich ja schon weg

25.02.2006, 14:06

JochenX

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von flug_one
das ist sin und cos mal pi/3 , so steht es im Aufgaben Stellung
$\begin{eqnarray*} cos*\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin*\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$

ganz sicher nicht!
cos von was? der cosnius ist eine funktion, der braucht ein argument!

ganz ehrlich rate ich dir auch mal, ein paar grundlagen zu wiederholen....

25.02.2006, 15:00

flug_one

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RE: Komplexe Zahlen
Sorry! So lautet auch die Aufgaben Stellung,deshalb werde ich sagen was ist der cos bzw. sin von $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(19 - 25i)* e^\frac{i\pi}{3}}{(2+i)^2*(cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3}))}+(i+1)^{28} \end{eqnarray*}$

Ich weiß nur das die Lösung
$\begin{eqnarray*} -\frac{43}{25}-2^{14}-\frac{151}{25}i \end{eqnarray*}$
Aber ich weiß nicht wie ich dahin komme
gibt es irgend wie bestimmte einfache verfahren die benutzen kann
Danke für die Antwort

25.02.2006, 15:24

phi

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Endlich erhalte ich mal eine Antwort auf die Frage "in welcher Form die Lösung sein soll "..

Das ist die ( Realteil a + Imaginärteil b)-Form.

Also, schau jetzt im Workshop oder in deinen Unterlagen nach wie man

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{i\pi}{3}} \end{eqnarray*}$

in die a+i b Form umwandelt, und schreib uns

was du gemacht hast.

25.02.2006, 15:37

lego

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meinen tipp verwenden ist auch erlaubt Big Laugh

Big Laugh

25.02.2006, 18:53

flug_one

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Ich weiß nicht was ich hier umgewandelt habe, aber das ist was ich raus bekommen habe
Umwandlung: $\begin{eqnarray*} e^\frac{i\pi}{3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3}) \end{eqnarray*}$
kann das stimmen,wenn ja wie mache ich weiter??? Danke!!!!!!!!!

25.02.2006, 19:07

phi

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Stimmt! klappt doch, man muss nur mal den ersten Schritt machen.

Jetzt kommt das worauf lego angespielt hat: du kannst den Bruch kürzen.

Und dann als nächstes (2+i)^2 ausmultiplizieren, und i^2=-1 beachten.

mfg, phi.

25.02.2006, 22:12

flug_one

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nach dem Umwandlung und aus Multiplizieren unter der Klammer kommt bei mir das heraus
$\begin{eqnarray*} \frac{19 - 25i}{4+4i+i^2}+(i+1)^{28} \end{eqnarray*}$
meinst du das die $\begin{eqnarray*} i^2 \end{eqnarray*}$ unter der klammer $\begin{eqnarray*} = -1 \end{eqnarray*}$ ist oder???????????? ist auch alles Richtig was ich hier umgewandelt habe. Danke!!!!!!!!!!!!!Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

25.02.2006, 22:33

phi

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Ja, ist soweit richtig und i^2=-1 , also 4-1=3 unterm Bruchstrich.

Für (i+1)^28 ist´s am günstigsten den Binomischen Lehrsatz anzuwenden:

$\begin{eqnarray*} (x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^k \cdot y^{n-k} \end{eqnarray*}$ .

Aber das machen wir besser morgen nachmittag, bin jetzt müde.

Gute Nacht . Schläfer

Schläfer

26.02.2006, 10:03

phi

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Um $\begin{eqnarray*} (i+1)^{28} \end{eqnarray*}$ auszurechnen gibt´s doch einen einfacheren Trick:

Wandle es erst in die Form $\begin{eqnarray*} |z|e^{i \phi } \end{eqnarray*}$ um, und mach dir bewußt warum $\begin{eqnarray*} e^{i \pi }=-1 \end{eqnarray*}$ ist.

Steht alles im oben genannten Workshop.

mfg, phi

26.02.2006, 22:10

flug_one

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Ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das anstellen soll;sorry!!!!!!!!!!!!

26.02.2006, 22:25

JochenX

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wenns nur um $\begin{eqnarray*} (i+1)^{28} \end{eqnarray*}$ geht, dann kannst du es auch anders machen: derjenige, der Winkel betrachtet erkennt: (i+1)^4 liegt in IR

dann berechne doch mal (i+1)^4 und dann siehst du mal weiter

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