Fachgebiet! Hilfe bei Flächenberechnung und Winkelberechnung |
| 05.06.2008, 09:03 | Braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hilfe bei Flächenberechnung und Winkelberechnung ich habe das letzte mal vor 15 Jahren auf der Schulbank gesessen - und nun hat mich mein Wissen verlassen. Aber vielleicht kann mir jemand bei der Berechnung der Fläche und Winkel von meinem Grundstück helfen? Ich schaffe das nicht, weil mir immer eine Angabe fehlt. 
Die Umrisse habe ich in der angehängten Grafik gezeichnet. Ich bin überzeugt, dass es nur eine Lösung geben kann, weil die Linien A und B parallel sind. Aber wie gesagt, ich habe keine Idee, wie ich mit diesen Angaben an die Fläche komme bzw die Winkel erhalte. 
Freue mich über Lösungen! LG Braunbaer |
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| 05.06.2008, 09:45 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind die beiden winkel bei der strecke A gegeben? wenn nein, ist das problem nicht eindeutig lösbar... |
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| 05.06.2008, 10:03 | Braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkel gegeben Ja, die sind gegeben. 90°. Sorry, da war ich unpräzise. Jetzt das Bild mit Winkel: |
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| 05.06.2008, 15:10 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Braunbaer! Wenn Du in der Figur die beiden nach oben verlaufenden Strecken jeweils an Ihren "Knickpunkten" verbindest, erhälst Du unten ein Trapez, dessen Fläche einfach zu berechnen ist. Die obere Figur mit den Seiten (8,95LE; 23,26LE; 24,53LE und 9,34LE = o. g. Verbindungsstrecke) bildet ein unregelmäßiges Vieleck, zu dessen eindeutiger Bestimmung fünf Teile notwendig wären. Da aber nur vier Teile bekannt sind, dürfte sowohl die Bestimmung des gesuchten Winkels als auch des Flächeninhalts nicht möglich sein. Gruß |
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| 05.06.2008, 15:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathegreis Du hast die Parallelität der oberen Seite des Viereckes (B; 8,95) zu der Breite des Rechteckes (A; 9,26) nicht ausgenützt! Damit ist das Viereck bestimmt. ------------------------ Mit den Bezeichnungen im angehängten Bild und Pythagoras sind/wären alle relevanten Größen auszurechnen. [attach]8242[/attach] x + y = 8,95 y + z = 9,26 -> ____________________________________ Von der ersten Gleichung z in der dritten ersetzen, die beiden verbleibenden Gleichungen sind quadratisch in x und h. Diese zunächst subtrahieren, damit ergibt sich eine lineare Gleichung in x, h, Rückeinsetzen in eine der Gleichungen -> quadratische Gleichung. Da diese zwei Lösungen hat, muss die für diese Angabe sinnvolle bestimmt werden. Allerdings musst du dich meiner Meinung nach irgendwo vermessen haben, denn mit deinen Maßen erreiche ich mit den Gleichungen keine reellen Lösungen - mit anderen Worten, der Plan dieses Grundstückes dürfte so gar nicht konstruiert werden können. mY+ |
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| 06.06.2008, 06:51 | braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nicht lösbar Uff, das sieht sehr genial aus! Ich muss das mal nachvollziehen. An ein Gleichungssystem habe ich auch gedacht, konnte das aber nicht aufstellen. Mittlerweile bin ich mutig geworden und habe den Winkel links (der mit dem Fragezeichen) auf 15° geschätzt. Dabei bin ich davon ausgegangen, dass niemand im Landesvermssungsamt einen Winkel, wie beispielsweise 14,6° nimmt. Von dieser Annahme ausgehend habe ich das Problem in einem CAD-Programm zeichnerisch gelöst und komme zu selben Ergebnis: nicht lösbar. - entweder beträgt der Winkel nicht 15°, sondern ein bißchen mehr - oder die Strecken A und B laufen nicht parallel - oder die Strecke an der rechten Seite ist nicht 23,26 sondern ca. 23,2810 m. Die ersten beiden Punkte scheiden für mich aus pragmatischen Gründen aus. Der Dritte dürfte es wohl treffen, für die Buben vom Landesvermessungsamt sind 2 cm Ungenauigkeit bestimmt voll ok. |
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| 06.06.2008, 11:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da musst du wohl noch einen Zentimeter dazugeben, denn erst bei 23,29 gibt es zwei reelle Lösungen (mit 23,28 geht es sich noch nicht aus)! Die Rechnung selbst gestaltet sich dann (z.B. mittels DERIVE) recht einfach. mY+ |
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| 12.06.2008, 09:01 | braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es hat ein wenig gedauert.... Ich habe das für 23,29 zu Fuß ausgerechnet (s.u). Dabei erhalte ich für h die beiden Werte 23,10 und 21,67 als mögliche Lösungen. Das macht bei der Flächenberechnung natürlich einen deutlichen Unterschied (oder ich habe mich verrechnet) Leider verfüge ich nicht über Matheprogramme, mit denen ich das maschinell erledigen kann. Gibt es ein Verfahren, mit dem ich die rechte Kante bestimmen kann? Ich würde dazu ein Matheprogramm anwerfen, und mittels iterativen Verfahren (ausprobieren) solange die Kante zwischen 23,26 und 23,29 verändern, bis es genau eine mögliche Lösung gibt. Ich habe keine Testversion für DERIVE gefunden. Hier mein Lösungsweg: x + y = 8,95 y + z = 9,26 I z - x = 0,31 II h² + x² = 23,29² III z² + (h+1,21)² = 24,53² I in III (0,31 - x)² + (h+1,21)² = 24,53² <=> x² + 0,62x + 0,31² + h² + 2,42h + 1,21² = 24,53² III - II 0,62x + 0,31² + 2,42h + 1,21² = 24,53² - 23,29² <=> x = (24,53² - 23,29² - 0,31² - 2,42h - 1,21²) : 0,62 in II h² + ((24,53² - 23,29² - 0,31² - 2,42h - 1,21²) : 0,62)² = 23,29² <=> h² + ((601,7209 - 542,4241 - 0,0961 - 2,42h - 1,4641) : 0,62)² = 542,4241 <=> h² + ((57,7366 - 2,42h) : 0,62)² = 542,4241 <=> h² + (93,1235484 - 3,90322581h)² = 542,4241 <=> h² + 8671,99527 - 726,964475h + 15,2351717h² = 542,4241 <=> 16,2351717h² - 726,964475h + 8671,99527 - 542,4241 = 0 <=> 16,2351717h² - 726,964475h + 8129,57117 = 0 norm. h² - 44,777135h + 500,738232 = 0 p-q-Formel h1,2 = -(-44,777135/2) +/- wurzel(44,777135²/4 - 500,738232) <=> h1 = 22,3885675 + 0,71394867 h2 = 22,3885675 - 0,71394867 h1 = 23,1025162 h2 = 21,6746188 |
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| 12.06.2008, 09:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit |
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| 12.06.2008, 09:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du sonst nix hast, kannst du das in excel mit dem solver verwursten 
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| 12.06.2008, 10:32 | braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das habe ich nciht ganz verstanden. Aber trotzdem Danke für die Hilfe. Woher kommen die Werte für A und W? Ist es möglich, dass du die Exceldatei postest? Dann kann ich es vielleicht nachvollziehen. LG Ingo |
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| 12.06.2008, 10:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe oben
mit A steht schon da W ist der entsprechende ausdruck unter der wurzel (vor dem wurzelziehen wird zuerst geprüft ) und die datei |
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| 12.06.2008, 11:23 | braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke nochmal, mittlerweile habe ich das A auch gefunden. Wenn ich mit b = 23,2809203388095 rechne (mehr gibt Excel nicht her), dann erhalte ich zwei Lösungen: h1 = 22,553760353 h2 = 22,551311047 Das Ergebnis ist also auf +/- 2mm genau, das reicht. Uff, was für eine Schwergeburt, aber nicht uninteressant. Danke an alle! Ingo |
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| 12.06.2008, 11:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bedanke dich vor allem bei mythos für das gleichungszeugs
wenn du oben schaust: das stimmt so nicht, für da mußt du eventuell beim solver unter optionen die genauigkeit etc. "verbessern" |
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| 12.06.2008, 13:24 | braunbaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, da muss ich noch mal gucken. Ich habe mit h=22,552 gerechnet. Gemäß obigen Grundstücks-Bild komme ich auf eine Fläche von ca. 417,965m². Man hat mir 420m² verkauft...... Nun, da kann ich dem Verkäufer noch mal vors Schienbein treten und 2 Stunden mit dem Bagger rausschlagen. 
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