max. Definitionsbereich von ln(sin(x))

05.06.2008, 12:31

Knorx

max. Definitionsbereich von ln(sin(x))

GUten Morgen ... also ich bin gerade fleißig beim lernen und bin auf die Aufgabe gestoßen:

den max. Definitionsbereich von ln(\sin(x)) zu bestimmen
wo es definiert ist ist klar, dür alle \sin(x)>0 aber wie wird das aufgeschrieben ?

Df: $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R /\{ k\cdot\{\pi - 2 \pi \} \} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

das slash ist falschrum, da es sonst von latex interpretiert wird.

Kann man das so schreiben ?
WAs schreibt man nach Df : oder = oder := ?

EDIT:\\ $\begin{eqnarray*} k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ muss flasch sein, da die negativen werte nicht mit abgtedeckt sind ... jedoch verbessere ich das nicht um keine Verwirrung zu stiften ^^

05.06.2008, 12:48

Hilfe_96

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Der $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ ist nur für Werte $\begin{eqnarray*} >0 \end{eqnarray*}$ definiert.

$\begin{eqnarray*} \sin x > 0 \Leftrightarrow {x \in \left( {4n \pi ,(4n + 2)\pi } \right)} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$

05.06.2008, 13:10

Hilfe_96

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Statt ein $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ sollta da ein $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ stehen.

05.06.2008, 13:14

Knorx

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heißt das 4npi bis (4n+2)pi ?
Muss da nicht für x noch eine Zahlenmenge angegeben werden oder so ?

05.06.2008, 13:21

Hilfe_96

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Ist doch, in dem Intervall $\begin{eqnarray*} \left(4n \pi, (4n+2) \pi \right) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ eine ganze Zahl, (d.h. $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ ), ist der $\begin{eqnarray*} \sin \end{eqnarray*}$ positiv.

05.06.2008, 13:26

Knorx

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ok danke jedoch sind sind mengen doch mit { Klammern anzugeben oder ?
Muss das formal richtig aufschreiben geht um die Abiklausur.
ansonsten ist mir das jetzt klar
Danke !

05.06.2008, 13:32

Hilfe_96

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Ein Intervall ist eine Menge.

Nämlich für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} (4n\pi, (4n+2) \pi ) = \left\{x \in \mathbb{R} | 4n\pi < x <(4n+2) \pi , n \in \mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray*}$

05.06.2008, 14:03

Knorx

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Danke !
Genau diese Elräuterung hab ich gebraucht Mit Zunge

05.06.2008, 18:18

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Zitat:

Original von Hilfe_96
$\begin{eqnarray*} \sin x > 0 \Leftrightarrow {x \in \left( {4n \pi ,(4n + 2)\pi } \right)} \end{eqnarray*}$

Da hast du dich aber um den Faktor 2 geirrt - richtig wäre

$\begin{eqnarray*} \sin x > 0 \;\Longleftrightarrow\; x \in \left( 2n \pi ,(2n + 1)\pi \right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

05.06.2008, 18:27

Nubler

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oder schreib einfach: $\begin{eqnarray*} \{x\in \mathbb R | \sin(x) >0\} \end{eqnarray*}$

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max. Definitionsbereich von ln(sin(x))

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