Verschoben! Gebrochenrationale Fkt. - extremwertbestimmung

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05.06.2008, 15:50	Lene1	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Fkt. - extremwertbestimmung hey meine aufgabe lautet wie folgt: gegeben ist die funktion x : (x-2) der punkt P ( u/v) u>2 sei ein punkt auf dem graphen von f . die parallelen zu den koordinatenachsen durch P bilden zusammen mit den koordinatenachsen ein rechteck. für welchen wert von u wird der inhalt des rechtecks extremal? bestimmen sie die art des extremums. ich hab keine ahnung wie ich da genau anfangen soll... danke für eur hilfe!!!
05.06.2008, 16:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Ahnung soll dir hier vermittelt werden. Dazu ist aber auch von dir Initiative nötig. Wo ist konkret dein Problem? Hast du Ansätze, Ideen? Weisst du, wie man allgemein bei Extremwertaufgaben vorgeht? Wurde schon eine Skizze erstellt, die Lage des Reckteckes und dessen Seiten mit Hilfe der Koordinaten des Punktes und der Funktionsgleichung bezeichnet? mY+ P.S: Verinnerliche dir mal die Forumsregeln (Mathe Online verstehen). Die History deiner Themen zeigt auch, dass von dir nach erhaltener Hilfe fast nie ein Feedback kommt. Hier sind auch Menschen.
05.06.2008, 16:50	Lene1	Auf diesen Beitrag antworten »
also A= x-wert * y-wert deshalb wäre für u gegen 2 der flächeninhalt 0 wenn ich u gegen unendlich setze geht der flächeninhal gegen unendlich. wäre dies dann ein extremwert? PS: werde mich mehr bemühen, ein feedback zu geben. will niemanden kränken und bin für die hilfe, die ich hier erhalte sehr dankbar!
05.06.2008, 17:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein, deine Ansicht. ---------------- Also u soll gar nicht 2 sein, sondern lt. Angabe u > 2. Und unendlich soll es auch nicht werden, denn das wäre dann ein Randwert, dabei ist gar nicht sicher, ob dabei das Rechteck den Flächeninhalt Unendlich hätte. Was hier gesucht ist, ist ein relatives Extremum, also ein bestimmtes u > 2, für das das Rechteck maximal wird (davor und danach wird die Fläche wieder kleiner). Dazu werden wir wir die Ableitung verwenden. Eine Skizze wäre hilfreich, darin würden wir erkennen, dass die Fläche des Rechteckes A = u . f(u) ist. Das ist die Hauptbedingung. Damit A eine Funktion nur einer Variablen wird, muss man - für den y-Wert - als Nebenbedingung die Funktionsgleichung für die Stelle u verwenden (d.i. der y-Wert an der Stelle u). Momentan funktioniert der Plotter nicht. mY+ So, jetzt:
05.06.2008, 17:55	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{x-2} \leftarrow \end{eqnarray}$ des die funktion, auf der der punkt wandert? weil dann die aufgabe so keinen sinn macht
05.06.2008, 18:28	Lene1	Auf diesen Beitrag antworten »
ja so heist die funktion. also so stehts zumindest in der aufgabe. ne freundin hat gemeint, dass des nicht so heisen würde, sondern (u*u) : (u-2) habe aber keine ahnung wie die auf diese gleichung gekommen ist...
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05.06.2008, 19:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weisst aber nicht, wie das zustande kommt. Bemühe dich lieber, selbst zu einem brauchbaren Ansatz zu kommen und diese Aussagen dann zu verstehen. Also, wenn der x-Wert u ist, ist doch klar, dass der y-Wert f(u) sein muss, also $\begin{eqnarray} f(u) = \frac{u}{u-2} \end{eqnarray}$ Das ist die Breite des Rechteckes, währenddessen dessen Länge u ist. Wie kommt nun die Fläche des Rechteckes zustande? Übrigens habe ich dies im Vorpost schon mal angeschrieben ... mY+
05.06.2008, 19:29	Lene1	Auf diesen Beitrag antworten »
da es ja der flächeninhalt ist, muss ich ab=A bzw in unserem fall u f(x)= u* ((u*u) : (u-2)) rechnen. wäre es ok, wenn ich dann durch probieren einen wert herausbekommen würde? muss ich das noch rechnerisch beweisen?
05.06.2008, 19:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein u hast du zuviel, $\begin{eqnarray} A(u) = u \cdot \frac{u}{u-2} = \frac{u^2}{u-2} \end{eqnarray}$ So, und probieren werden wir lieber nicht, sondern schön mathematisch die erste Ableitung bilden und diese dann Null setzen, so wie wir es gelernt haben, ja? mY+
05.06.2008, 19:56	Lene1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also die erste ableitung ist f´(x) = uu - 4u : ((u-2)(u-2)) die zweite ableitung ist f´´(x) = 8 : (u-2)(u-2)(u-2) wenn ich die erste ableitung =0 setze, erhalte ich für u die werte 0 und 4 u=0 fällt dann ja weg, weil es dann ja gar keinen flächeninhalt geben würde. also könnte ich mit u=4 den Punkt (4/2) ausrechnen, wenn ich 4 in die ursprüngliche formle einsetze. da f´´(4) = 8: 22*2 >0 ist, ist der Punkt (4/2) ein tiefpunkt. heißt dies dann, dass für u=4 der kleinstmögliche flächeninhalt entsteht, da an diesem Punkt ein Tiefpunkt vorliegt?
05.06.2008, 20:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze bitte bei den Ableitungen Klammern, sonst stimmt die Syntax nicht. Aber ansonsten hast du nun alles richtig gemacht und für u = 4 entsteht tatsächlich der kleinste Flächeninhalt (A = 42 =8). Für u = 3 z.B wäre die Fläche 33 = 9, sie wäre also größer. mY+
05.06.2008, 20:38	Lene1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, nächstes mal setz ich genügend klammern. danke für deine hilfe! hat mich echt weitergebracht. hab noch mal so ne ähnliche aufgabe gemacht und das richtige ergebnis herausbekommen. grüßle Lene
05.06.2008, 20:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das freut! Die Klammern sind bei Produkt oder Quotient erforderlich. a + b / c ist nicht dasselbe wie (a + b) / c mY+
05.06.2008, 20:48	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
müsste nicht noch formal zusätzlich $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} A(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} A(x) \end{eqnarray}$ betrachtet werden?
05.06.2008, 21:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, normalerweise ist dies bei Schulaufgaben dieser Art nicht der Fall. Man macht dies nur dann, wenn explizit auch absolute bzw. Randextrema gefordert werden. 99% der Extremwertaufgaben im Schulbereich beziehen sich auf relative Extrema. mY+

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