Binom Aufgabe - Seite 2

26.02.2006, 11:39

mercany

Zitat:

Original von Kira 007
Ok mache ich

$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} =1 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

Das stimmt nicht!

Löse mal im Zähler und Nenner die Fakutäten auf und zeig was du dann hast.

Gruß, mercany

26.02.2006, 11:42

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-4)! \cdot } =1 \end{eqnarray*}$

So komme ich auf meine eins

Gruß Kira

26.02.2006, 11:52

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-4)! \cdot } =1 \end{eqnarray*}$

So komme ich auf meine eins

Gruß Kira

Löse doch einfach mal die Fakultäten auf!

$\begin{eqnarray*} 4! = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4-2)! = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2! = ... \end{eqnarray*}$

26.02.2006, 11:57

Kira 007

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Moment bevor ich jetzt totalen blödsinn dort hin schreibe was genau bedeutet Fakulitäten ?

$\begin{eqnarray*} 4! = 4... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4-2)! = 2 ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2! = 2... \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

26.02.2006, 11:59

mercany

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Zitat:

Original von mercany
$\begin{eqnarray*} n! \end{eqnarray*}$ wird als Fakultät bezeichnet.
$\begin{eqnarray*} n! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n \end{eqnarray*}$

Mensch Kira!

Lies dochmal genauer. Ich hab dir doch jetzt schon echt alles hier aufgeschrieben....
Wenn du etwas nicht verstehst, dann frag doch gleich.

Gruß, mercany

26.02.2006, 12:09

Kira 007

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Die Fakultät ist in meiner Aufgabe doch die 4 oder die bleibt doch immer gleich, oder habe ich das falsch verstanden,

$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-4)! \cdot } =? \end{eqnarray*}$

währe 54 richtig

Gruß Kira

26.02.2006, 12:14

mercany

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Nach der Definition der Fakultät:

$\begin{eqnarray*} 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \end{eqnarray*}$

26.02.2006, 12:16

Kira 007

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Das hab ich jetzt endlich verstanden was

Also muss ich rechnen

$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{24!}{(24-2)! \cdot } =? \end{eqnarray*}$

Als was wird den k bezeichnet

Gruß Kira

26.02.2006, 14:35

mercany

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Nein!

Warum denn plötzlich $\begin{eqnarray*} 24! \end{eqnarray*}$ . Du hast die Fakultät doch schon aufgelöst. Es ist doch nicht $\begin{eqnarray*} 4! = 24! \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} {4 \choose 2} &=& \frac{4!}{(4-2)!\cdot 2!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

26.02.2006, 19:49

mYthos

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RE: Binom Aufgabe

Zitat:

Original von Kira 007
...
$\begin{eqnarray*} (p+n+3)^2 \end{eqnarray*}$ =
...
Mein problem ist eigentlich nur das in der Klammer drei statt zwei Zahlen bzw. Buchstarben stehen.

Weiß nicht mehr wie so etwas ging.

Gruß Kira

Hallo Kira,

ich möchte nochmals auf deine Anfangsfrage zurückkommen, die wurde eigentlich noch immer nicht beantwortet, glaube ich.

Für das Quadrat eines Trinomes gibt es eine schöne und auch einprägsame Formel, die du selbst leicht nachvollziehen kannst:

$\begin{eqnarray*} (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis ist also die Summe aller Quadrate und aller möglichen doppelten Produkte von a, b, und c und ist auch als trinomische Formel bekannt (damit findest du sie auch in Google ..)

Somit ist

$\begin{eqnarray*} (p + n + 3)^2 = \end{eqnarray*}$ ??

Gr
mYthos

26.02.2006, 20:56

Kira 007

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Hallo Mythos

das mit der trinomischen Formel finde ich sehr interessant, die kannte ich nämlich bisher auch noch nicht, vielen Dank

Hier mein Ergebnis der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} p^2+n^2+9+2pn+6p+6n \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

Mercany

$\begin{eqnarray*} \text{Binominalkoeffizient:} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac {n!}{(n-k)!\cdot k!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {4 \choose 2} &=& \frac{4!}{(4-2)!\cdot 2!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \end{eqnarray*}$

Du sagtest mir ja das n als Fakutät bezeichnet wird, warum taucht sie denn nur einmal oberhalb des Bruchstrichs auf ?
Das verstehe ich jetzt nicht!!

Gruß Kira

26.02.2006, 21:12

mYthos

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Ja, OK!

(Der Binomialkoeffizient stimmt auch)

Gr
mYthos

26.02.2006, 21:15

Kira 007

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Also die trinomische Formel ist mir klar!!

jetzt habe ich noch eine Frage zu der Fakultät,
kann ich die auch auf einem anderen weg berechnen als

$\begin{eqnarray*} 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \end{eqnarray*}$

Zu dem Binominalkoeffizenten steht sogar etwas in meinem Buch, werde mir das am Dienstag mal in aller Ruhe anschauen Idee!

Gruß Kira

26.02.2006, 22:14

mYthos

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$\begin{eqnarray*} n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ ..... \ \cdot (n-1) \cdot n \end{eqnarray*}$
ist eine Definition, daher wird auch 4! nicht anders als "faktoriell" berechnet!

Es ist auch eine Definition, dass

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac {n!}{(n-k)!\cdot k!} \end{eqnarray*}$

Wie dies zustande kommt, ergibt sich aus einer anderen, gleichwertigen und eventuell besser nachvollziehbaren Definition:

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac {n.(n-1).(n-2). \ ... \ .(n-k+1)}{1.2.3. \ .... \ .(k-2).(k-1).k} \end{eqnarray*}$

Also im Nenner kommt immer k!, im Zähler das Produkt von k Faktoren, immer um 1 abnehmend von n beginnend. Wichtig: Im Zähler und Nenner befinden sich immer die gleiche Anzahl von k Faktoren!

z.B. ist

$\begin{eqnarray*} {8 \choose 3} = \frac {8.7.6}{1.2.3} \end{eqnarray*}$

Dies ist nach Kürzen sehr leicht zu berechnen.

Damit sehen wir schon, dass die Berechnung auf diese Weise meist einfacher ist, als über die erstgenannte Beziehung:

$\begin{eqnarray*} {8 \choose 3} = \frac {8!}{5! \cdot 3!} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} {4 \choose 2} = \frac {4.3}{1.2} \end{eqnarray*}$

Damit beantwortet sich auch schon deine eigentliche Frage von selbst, warum im Zähler n! nur ein Mal und im Nenner die beiden Faktoren (n-k)! und k! erscheinen, du kannst beide Definitionen ineinander überführen.

Letztendlich erkennen wir noch eine einfache Gesetzmäßigkeit, weil im Nenner die Faktoren vertauschbar sind:

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = {n \choose (n - k)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {8 \choose 3} = {8 \choose 5} = \frac {8!}{5! \cdot 3!} \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

27.02.2006, 20:56

Kira 007

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Danke Dir!!

Gruß Kira

03.03.2006, 14:05

mercany

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Wie schauts denn jetzt aus?

Wenn alles klar, dann würd mich noch interessieren, wie du jetzt $\begin{eqnarray*} (x+3)^4 \end{eqnarray*}$ aufgelöst hast?!

Gruß, mercany

03.03.2006, 17:21

Kira 007

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Die werde ich auch noch lösen, muss mich nur jetzt erst einmal um den stoff kümmern den ich in der Schule bearbeiten muss.

Gruß Kira

03.03.2006, 17:56

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
Die werde ich auch noch lösen, muss mich nur jetzt erst einmal um den stoff kümmern den ich in der Schule bearbeiten muss.

Gruß Kira

Dann ist gut! Freude

Ich wollte nur sicher gehen, dass du alles verstanden hast.

Gruß, mercany

03.03.2006, 17:57

Kira 007

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Klar ich melde mir wenn ich wieder eine Frage habe

Gruß Kira

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