gegenseitige lage zweier geraden |
| 24.02.2006, 18:59 | delneri | Auf diesen Beitrag antworten » |
| gegenseitige lage zweier geraden gegeben sind zwei geraden g: (-t,1,-2)+r*(-1,4,2) h: (2,6,4t)+s*(1-1,-2) (das ganze natürlich in vektorform - bekomme das mit meiner tastatur nicht hin) aufgabe:1. setze t so, dass es genau einen schnittpunkt gibt 2........................die geraden windschief sind also eigentlich das übliche, nur mit einer zusätzlichen unbekannten t wie fang ich das an?kann ich das nicht mit einem gleichungssystem lösen? besten dank im voraus! |
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| 24.02.2006, 19:13 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du die beiden Geraden (komponentenweise) gleichsetzst, bekommst du ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen und drei Variablen, das du problemlos nach r, s und t auflösen kannst. Da beide Geraden aufgrund ihrer Richtungsvektoren auf keinen Fall parallel sind, stehen sie dann für alle anderen t winschief zueinander. |
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| 24.02.2006, 19:29 | delneri | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm, genau das habe ich gemacht. aber als ich dann zur kontrolle die für r,s, u t errechneten werte eingesetz habe, gingen die gleichungen nicht auf. werd mich wohl verrechnet haben |
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| 24.02.2006, 19:39 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommen sehr schöne runde Werte heraus... |
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| 24.02.2006, 19:45 | delneri | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab jetzt nicht mehr alles vorliegen, weil ich es gestern verärgert weggeworfen habe. ich hatte für einen wert 10 u einen anderen 27 raus. das eingesetzt ging dann nicht mehr auf korrektur: habe es gefunden: t:10,r:8,s:27 |
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| 24.02.2006, 19:58 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist falsch. Deine erste Gleichung lautet , was für deine "Lösung" ergibt... |
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| 24.02.2006, 20:13 | delneri | Auf diesen Beitrag antworten » |
soweit so gut -r-t=2+s 4r+s=5 /II-2*III 2r+2s=4t+2 /:2 -r-t=2+s -3s=1-8t r+s=2t+1 ich probier es nochmal ganz durch zu rechnen. vielleicht mache ich beim einsetzen was falsch |
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| 24.02.2006, 20:23 | delneri | Auf diesen Beitrag antworten » |
t=-1,r=2,s=-3 irgendwie habe ich da gestern in einer stunde nichts vernünftiges rausbekommen |
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| 24.02.2006, 20:30 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist dafür richtig. |
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| 24.02.2006, 20:55 | delneri | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich neben t noch eine weitere unbekannte in den vektoren habe, sollte ich dann ebenso vorgehen (wird dann irgendwie unübersichtlich) oder habe ich eine möglichkeit, dass schneller zu lösen?mit wie vielen unbekannten lässt sich das auf diesem wege überhaupt lösen? |
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| 24.02.2006, 21:43 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Drei Gleichungen -- maximal drei Unbekannte. Für mehr Unbekannte gibt es dann in der Regel unendlich viele Lösungen. |
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