Integral grübel

25.02.2006, 01:19

Waldbeere

Integral *grübel*

Huhu, ich hab hier folgende Aufgabe und habe mich mal daran versucht, und
wäre lieb wenn mir wer helfen könnte. Hach herrlich wollte schon immer
mal mit Latex (dem Tool) rum spielen Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \int (t+2)*cos(t^2+4t-6)*dt \end{eqnarray*}$

Ich hab' es erst versucht über ein Gemisch aus Substitution und
Partielle Integration das wurde am Ende nur noch Kuddelmuddel.

$\begin{eqnarray*} p=t^2+4t-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dt=\frac {dp}{2t+4} \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} \int (t+2)*cos(p)*\frac {dp}{2t+4} \end{eqnarray*}$

Hm jetzt weiß ich nicht ob ich das machen darfs ich tus einfach mal
und substituiere das andere auch noch.

$\begin{eqnarray*} q=t+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dp=\frac {dq}{1}=dq \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int q*cos(p)*\frac {1}{2t+4}*dq \end{eqnarray*}$

Partielle Integration

$\begin{eqnarray*} u=q \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=sin(p) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=cos(p) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q*sin(p)-\int sin(p)*\frac {1}{2t+4}*dt \end{eqnarray*}$ <--- ist das jetzt wieder dt? verwirrt

$\begin{eqnarray*} q*sin(p)-I \end{eqnarray*}$ Habe mal das Integral ersetzt

Hust na gut mal weiter, man sieht schon das wird immer extremer traurig

$\begin{eqnarray*} I=\int sin(p)*\frac {1}{2t+4}*dt \end{eqnarray*}$

Substituiere ich mal wieder

$\begin{eqnarray*} r=2t+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dt=\frac {dr}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I=\int sin(p)*\frac {1}{r}*\frac {dr}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I=\frac {1}{2} \int sin(p)*\frac {1}{r}*dr \end{eqnarray*}$

Und hier ist Ende, wenn ich das so sehe habe ich das Gefühl da ist kein
Ende in Sicht, argh das kann doch nicht so schwer sein Hilfe

Hm ich seh gerade bei der ersten partiellen Integration hab' ich ja
3 Faktoren grml blöd, naja war schon spät Schläfer

Mal schnell bissl rum editiert smile

25.02.2006, 01:54

papahuhn

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RE: Integral *grübel*

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int (t+2)*cos(t^2+4t-6)*dx \end{eqnarray*}$

Das mit dx glaube ich eher nicht, sonst wärst du ganz schnell fertig. Das soll wohl dt heißen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int (t+2)*cos(t^2+4t-6)dt \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} p=t^2+4t-6 \end{eqnarray*}$

.
Die Substitution ist schonmal ganz gut. Aber zieh das nicht in den Nenner, sondern vergleiche mal mit dem was im Integral steht. $\begin{eqnarray*} dp = (2t + 4)dt = 2(t+2)dt \end{eqnarray*}$ .

25.02.2006, 04:42

Waldbeere

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Argh verdammt aber auch, danke man man man Tomaten auf den Augen

$\begin{eqnarray*} \int (t+2)*cos(t^2+4t-6)*dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=t^2+4t-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dt=\frac {dp}{2t+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int (t+2)*cos(p)*\frac {dp}{2t+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{2} \int (t+2)*cos(p)*\frac {1}{t+2}*dp \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{2} \int cos(p)*dp \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{2}sin(p)+C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{2}sin(t^2+4t-6)+C \end{eqnarray*}$

Hm so müsste es aber richtig sein denk ich man man ich hab doch nicht gesehen das der Nenner mal 2 war grml, aber noch eine Frage was
meintest Du mit nicht in den Nenner ziehen?

PS: Ich glaube ich soltle oben alles schnell weg editieren, wenn den Amoklauf einer sieht LOL Hammer

25.02.2006, 05:23

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Waldbeere
PS: Ich glaube ich soltle oben alles schnell weg editieren, wenn den Amoklauf einer sieht LOL Hammer

Hast recht, war ganz amüsant LOL Hammer

Mach dir nix draus, manchmal sieht man halt den Wald vor lauter Bäumen nicht...

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