wurzel x = x hoch einhalb?

jo, vielen dank für die schnelle antwort..habe leider shcon eine nächste Frage:

wenn ich x hoch einhalb ableite, dann habe ich doch x hoch - einhalb.....
und wenn ich dieses nochmal ableite, dann bekomme ich doch -einhalb x hoch (-3/2),oder?

25.02.2006, 16:14

grybl

Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst nicht vergessen, die Hochzahl auch nach vorne zu schreiben!
$\begin{eqnarray*} (x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

25.02.2006, 16:16

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=-\frac{1}{4}x^{-1,5} \end{eqnarray*}$

25.02.2006, 16:20

kulpa

Auf diesen Beitrag antworten »

achja, stimmt...ist die ableitunmg von 2 e ^(-1/2x) dann gleich -e ^(-1/2 x) ?
danke vielmals

25.02.2006, 16:36

kulpa

Auf diesen Beitrag antworten »

kann man x hoch minus 3/2 auch anders schreiben, irgendwie mit ner wurzel oder so?

25.02.2006, 16:53

antykoerpa

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(\frac{1}{x})^3} \end{eqnarray*}$ würde ich sagen....

siehe dem Post von Calvin. Er hat doch schon eine allgemeine Form geschrieben.

25.02.2006, 17:02

Auf diesen Beitrag antworten »

@antykoerpa: stimmt nicht.

@kulpa: $\begin{eqnarray*} x^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{\sqrt[2]{x^3}} \end{eqnarray*}$
das müsste das richtige sein

25.02.2006, 17:06

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

@PG

$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{\sqrt[2]{x^3}}=\frac{1}{\sqrt{x^3}}=\sqrt{\frac{1}{x^3}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^3} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

25.02.2006, 18:37

Auf diesen Beitrag antworten »

normalerweise kannst du aber net´die gesamte wurzel über den ganzen ausdruck schreiben. heir ist es ein sonderfall aufgrund der eigenschaften von 1, da $\begin{eqnarray*} \sqrt{1}=\pm1 \end{eqnarray*}$ (hier siehst du schon trotzdem ein fehler, weil auch minus 1 rauskommt) ist und $\begin{eqnarray*} 1^3=1 \end{eqnarray*}$
versuch das mal mit
$\begin{eqnarray*} 2*x^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$
ich bin mal gespannt, was du rausbekommst Augenzwinkern

25.02.2006, 18:48

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi PG,

Sonderfall oder nicht, hier kann man das machen. Von daher erübrigt sich die Diskussion.

Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} \sqrt{1}=\pm1 \end{eqnarray*}$

Im Reellen gilt nur $\begin{eqnarray*} \sqrt{1}=1 \end{eqnarray*}$ . Ansonsten könnte man nämlich beweisen, dass -1=1 gilt.

Das darf man aber nicht verwechseln mit der Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2=1 \end{eqnarray*}$ . Die hat tatsächlich die Lösungen -1 und 1.

25.02.2006, 19:57

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 2\cdot x^{-\frac{2}{3}}\\=2\cdot \sqrt {(\frac {1}{x})^3}\\=\sqrt {4\cdot (\frac {1}{x})^3}\\=\sqrt {(\frac {\sqrt[3]{4}}{x})^3} \end{eqnarray*}$

schön siehst aber nich aus...
aber ich habe eine frage:

$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{2}{3}}\\=-\sqrt[3]{x²} \end{eqnarray*}$

ich habe das gefuehl,dass das da falsch ist...nur warum verwirrt

weil ich mein im grunde genommen ist das doch so, dass das vorzeichen fuer den bruch zaehlt, der bruch aber als potenz und n-te wurzel geschreiben werden kann...

und dann blieb dann noch die moeglichkeit

$\begin{eqnarray*} =\sqrt[3]{-x²} \end{eqnarray*}$ dann ist die gleichung ja eigtl unloesbar.

gibt es dann doch eine regel in welcher reihenfolge man das machen muss?

also doch zuerst die regel $\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac {1}{x^n} \end{eqnarray*}$ anwenden muss und dann den rest?

25.02.2006, 20:01

phi

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minus gehört nur zur Potenz, nicht zum Bruch.

Wenn Minus unter einer Wurzel vorkommt hat man komplexe Lösung.

mfg, phi

25.02.2006, 20:32

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mus man das schreiben, dass man nich auf so dummheiten komt, wie ich sie gemacht habe?
weil ich finde, der weg is doch eigtl logisch...

25.02.2006, 21:28

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey TB!

Das Problem ist hier, dass Du nicht konsequent vereinfachst, deine Schritte sind aber korrekt:

Zitat:

Original von TB
$\begin{eqnarray*} \sqrt {(\frac {\sqrt[3]{4}}{x})^3} \end{eqnarray*}$

Das ist eher komplizierter als der Anfang smile

Ich form mal ein bisschen so um, dass man die Vereinfachungen wirklich sehen sollte:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\left(\frac {\sqrt[3]{4}}{x}\right)^3}=\sqrt{\frac {\left(\sqrt[3]{4}\right)^3}{x^3}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt[3]{4}\right)^3}}{\sqrt{x^3}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x^3}}=\frac{2}{\sqrt{x^3}} \end{eqnarray*}$

Und das ist meiner Meinung nach die bestmögliche Vereinfachung abgesehen von der Potenzschrift, die ich noch fast «einfacher» finde!

25.02.2006, 21:55

Auf diesen Beitrag antworten »

ahso..ja ok..naja ich habe das ja nur gemacht, weils da stnad...mir war shcon bewusst, dass das eher als joke gemeint war, weil das schwere zu verinfachen ist Big Laugh

aber naja...ok habe es nun verstanden mit dem potenzgesetzt...waere ja schon eigenartig... Big Laugh

26.02.2006, 09:06

grybl

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Orginal TB
$\begin{eqnarray*} 2\cdot x^{-\frac{2}{3}}\\=2\cdot \sqrt {(\frac {1}{x})^3} \end{eqnarray*}$

nur der Richtigkeit wegen:
bei der Angabe hier scheinst du dich vertippt zu haben
erste Zeile sollte doch $\begin{eqnarray*} 2\cdot x^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$ heißen oder?

26.02.2006, 09:30

Auf diesen Beitrag antworten »

oha!

ja stimmt ^^ ...habe ich wahrschienlich irgendwas verwechselt...aber danke fuer den netten hinweis..naja...danach gings ja richtig weiter...hoffe nur, dass bei abschreibfehlern aber richtigweiterrechnen, es keien feherl in ner klausur gibt ^^

aba schon richtig heißtes

$\begin{eqnarray*} 2\cdot x^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

wurzel x = x hoch einhalb?

Verwandte Themen