N n. Wurzeln

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Guevara Auf diesen Beitrag antworten »
N n. Wurzeln
Es gibt 3 dritte wurzeln, zwei komplexe und eine reelle. Alle drei haben den Gleichen absolutwert und sind auf der Gaußschen zahlenebene immer um 120° verdreht. Wie berechne ich nun diese komplexe wurzeln.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
dritte Wurzeln
Du kannst das auf die dritten Einheitswurzeln zurückspielen. Ich bezeichne mit

die primitive dritte Einheitswurzel im II. Quadranten. Die dritten Einheitswurzeln sind dann . (Es ist .)

Wenn du jetzt die drei dritten Wurzeln einer reellen Zahl t ermitteln willst, so mußt du die gewöhnliche reelle dritte Wurzel von t mit diesen Einheitswurzeln multiplizieren:
Guevara Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs

(a+bi)^(1/n)=

(a^2+b^2)^(1/(2*n))*cos(w+arctan(b/a)) + (a^2+b^2)^(1/(2*n))*sin(w+arctan(b/a))*i

w1=0
w2=1*360/n
w3=2*360/n
w4=3*360/n
...
wn=(n-1)*360/n
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