Schiefe Asymptote UNMÖGLICH zu berechnen

25.02.2006, 20:17

Diana2007

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Schiefe Asymptote UNMÖGLICH zu berechnen

Hallo ist es tatsächlich unmöglich die Schiefe asymptote zu Berechnen?

f(x) = 1/6 * (x³)/(x²-9)

(sorry formeleditor will nicht aufgehen wegen sonem scheiss popupblocker sry bin sauer weil hier nix geht)

naja durch polynomdivision will ich jetzt die schiefe Asymptote herausfinden, aber UNMÖGLICH

x³/(x²-9) raus kommt rest -9x, und wenn ich weiterrechte kommt IMMER WIEDER EIN NEUER REST RAUS, quasi ne endlosschleife!

25.02.2006, 20:20

-felix-

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bist du mit dem Vorzeichen bei dem Rest sicher?
Also gilt dann:
$\begin{eqnarray*} \frac{x^3}{6(x^2-9)} = \frac{x}{6} + \frac{3x}{2(x^2-9)} \end{eqnarray*}$
Jetzt betrachte mal $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{2(x^2-9)} \end{eqnarray*}$ und überlege dir das mit der Asymptote nochmals.

25.02.2006, 20:26

phi

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Nichts ist unmöglich, und schon gar nicht mathe-Aufgaben. Du brauchst für deinen Browser vlt. eine bessere Firewall... Augenzwinkern

Augenzwinkern

f(x) = 0.16667 * (x³)/(x²-9)

oh, ich seh grade jemand anders antwortet.

mfg, phi

25.02.2006, 20:30

Diana2007

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felix
hey felix wie zum geier kommst du denn auf diese gleichung!
sie ist richtig (hab das lösungsbuch vom lehrer geklaut) aber nachvollziehen lkann ich das niht!

ich teile x³ durch x² hab schonmal x da stehen
dann steht da

+x³
-x³-9x
--------
.....-9x

dann teile ich den rest -9x durch x² und schwupps steht da -9/x
so und so geht das immer weiter!

IMMER BLEIBT EIN REEEEST! hilfeeee

25.02.2006, 20:35

mercany

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^3}{6(x^2-9)} = \frac{x^3}{6x^2-54} \end{eqnarray*}$

So, wie oft passt $\begin{eqnarray*} 6x^2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ ?

Gruß, mercany

25.02.2006, 20:38

Diana2007

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hmm

1/6x mal, aber dann kommt doch wieder ein rest

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25.02.2006, 21:33

phi

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Ich seh im Moment auch nicht wie man es mit Polynomdivision hinbekommt, aber Felix hat eine sogenannte Partialbruchzerlegung durchgeführt.

Edit2: Das ist doch schon die Lösung, wenn du bedenkst was Felix über den Rest gesagt hat...(siehe unten in lila)

Du hattest gefragt wie er darauf kommt, dass:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^3}{6(x^2-9)} = \frac{x}{6} + \frac{3x}{2(x^2-9)} \end{eqnarray*}$

rechne doch einfach rückwärts aus was $\begin{eqnarray*} \frac{x}{6} + \frac{3x}{2(x^2-9)} \end{eqnarray*}$ ist indem du den gemeinsamen Hauptnenner suchst.

Genau das ist das Prinzip der PBZ.

Und dann mach dir Gedanken über dass was Felix noch geschrieben hat:

"Jetzt betrachte mal $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{2(x^2-9)} \end{eqnarray*}$ und überlege dir das mit der Asymptote nochmals."

Edit:

mfg, phi

25.02.2006, 21:37

TB

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das würde mich jetz allerings auch mal interessieren...wei lbei mir komm da da auch so ein restchen raus... verwirrt

verwirrt

ich denk, das hat doch auch was mit erraten der nullstelle zu tn, oder?

25.02.2006, 21:42

phi

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Zitat:

Original von phi

Und dann mach dir Gedanken über dass was Felix noch geschrieben hat:

"Jetzt betrachte mal $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{2(x^2-9)} \end{eqnarray*}$ und überlege dir das mit der Asymptote nochmals."

Das ist der Rest ! Und was wird aus dem wenn x gegen unendlich geht ?

mfg

26.02.2006, 09:25

TB

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also ggn unendlich laeuft der term auch gn unendlich, und ggen minus-unendlich laeuft er ggn minus unendlich...

verwirrt

verwirrt

ohman das is schon ne zeit her das ich das gemacht habe...trotzdem macht das meinen kopf fertig... LOL Hammer

LOL Hammer

26.02.2006, 10:11

phi

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läuft etwa 1/x gegen unendlich, mit x gegen unendlich ???

26.02.2006, 10:49

TB

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hmm...ohman ich idi!

also je größer das x wird, das man einsetzt, desto kleiner wird das ganze ergebnis, aber negativ wird es nich, also es laeuft ggn...hmm 0 ? ich weiß leider nich, wie man das ausdrueckt, aber auf jeden fall wrd es immer kleiner, je größer x wird...
und je kleiner das x wird, das man einsetzt...laeuft das dann auch ggn 0 ? also es wird dann immer...hmm groeßer...aba negativ wird es trotzdem...

ich bin mir irgendwie da so ziemlcih unsicher unglücklich

unglücklich

26.02.2006, 12:18

PG

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RE: Schiefe Asymptote UNMÖGLICH zu berechnen
als deine funktion lautet:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3}{6(x^2-9)} \end{eqnarray*}$

so kannst du das auch schreiben:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^3)/(6x^2-54) \end{eqnarray*}$
führe die polynomdivison solange aus, bis der exponent des zählers größer als der des nenners ist!

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{6}x+\frac{9x}{6x^2-54} \end{eqnarray*}$
gleich beim ersten schritt der polynomdivison hört es auf. es bleibt der rest 9x und da es der zähler ist und kleiner als der exponent des nenners ist, nämlich $\begin{eqnarray*} 6x^2 \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} x^1<x^2 \end{eqnarray*}$ ).
so nun hast du die funktion mit der polynomdivison:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3}{6(x^2-9)}=\frac{1}{6}x+\frac{9x}{6x^2-54} \end{eqnarray*}$
sie ist die gleiche, aber es hilft die asymptote leichter zu finden
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pm\infty}\frac{1}{6}x+\frac{9x}{6x^2-54} \end{eqnarray*}$

jetzt untersuch die funktion mit x gegen $\begin{eqnarray*} \pm\infty \end{eqnarray*}$ .

26.02.2006, 12:27

-felix-

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Nochmals zur Polynomdivision: Vergleichen wir das mit der normalen Division, etwa $\begin{eqnarray*} 13:2 \end{eqnarray*}$ . Da hat man in der Grundschule mal angefangen, zu sagen, dies ist $\begin{eqnarray*} 6 \text{ Rest } 1 \end{eqnarray*}$ . Als man dann Brüche kannte, hat man geschrieben, $\begin{eqnarray*} 13:2 = 6 + \frac{\text{Rest}}{2} = 6 + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ .
Genauso ist es auch mit der Polynomdivision. Man hat dabei herausbekommen $\begin{eqnarray*} x^3 : (x^2-9) = x \text{ Rest } 9x \end{eqnarray*}$ . Dann geht man analog wie bei den Brüchen vor, also $\begin{eqnarray*} x^3 : (x^2-9) = x + \frac{9x}{x^2-9} \end{eqnarray*}$ .

Hoffe, dass damit die Polynomdivision etwas klarer wurde.

26.02.2006, 12:40

PG

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deswegen heisst sie ja auch
polynomdivision,nämlich polynome voneinander dividieren Rock

Rock

26.02.2006, 14:54

phi

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@ TB: x/6 , also die gesuchte Asymptote läuft natürlich von minus unendlich bis plus unendlich. Aber ich fragte nach dem Rest, der geht gegen Null.

Darum ist es für die Aufgabe auch nicht weiter schlimm das ein Rest übrig bleibt. Division muss ja nicht immer ohne Rest aufgehen.

mfg, phi

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