e-Funktion nach x auflösen

26.02.2006, 15:56	lonesome-dreamer	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion nach x auflösen Hallo, ich komme beim Auflösen von folgender Aufgabe nicht weiter: $\begin{eqnarray} e^{2x}-e^{x}=6 \end{eqnarray}$ Kann ja nicht so schwer sein, aber irgendwie steh ich grad aufm Schlauch, was das Logarithmieren betrifft. Gruß Natalie
26.02.2006, 16:14	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen Das lässt sich glaub ich nicht algebraisch lösen, sondern nur numerisch mit z.B. Newtonisches Näherungsverfahren. Oder mit einer Differentialgleichung... Man kann immerhin ein e^x ausklammern: $\begin{eqnarray} e^{2x}-e^{x}=e^{x}(e^{x}-1)=6 \end{eqnarray}$ mfg, phi
26.02.2006, 16:24	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen Wenn das mal nicht nach pq-Formel riecht.
26.02.2006, 16:29	lonesome-dreamer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, @ phi: Danke für den Tipp mit dem Ausklammern. Mir ist gerade ne Idee gekommen: $\begin{eqnarray} e^{2x}-e^{x}-6=0\\ \Rightarrow (e^{x}-3)(e^{x}+2)=0\\ \Rightarrow x=ln 3 \end{eqnarray}$ Gruß Natalie
26.02.2006, 16:34	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool! Da hab ich auch was neues gelernt! Ich danke zurück. Und da es keine negativen Werte für e^x gibt, gibt´s keine zweite Lösung. mfg, phi
26.02.2006, 16:36	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
oder wie papahuhn: substituiere e^x =: z, dann hat man z^2-z=6 und jetzt p-q-formel.
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26.02.2006, 17:01	lonesome-dreamer	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke noch für die Tipps mit der pq-Formel: Jetzt kann ich mir den Lösungsweg sogar aussuchen Gruß Natalie

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