Kurvendiskussion

26.02.2006, 19:09

Susan

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Kurvendiskussion

Hallo! (Habe schon wieder eine Frage)

Muss von
y= $\begin{eqnarray*} e^x*sin(x) \end{eqnarray*}$
eine Kurvendiskussion machen.

Meine bisherigen Lösungen waeren:

D=R
Nulstellen: da e^x nicht 0 werden kann, sind es die Nullstellen der sin(x) d.h. N(k) (k*pi/0)
keine Polstellen, da sowohl e^x als auch sin(x) definiert sind
keine Lücken

aber stimmt die 1.Ableitung?:
$\begin{eqnarray*} e^x(x*sin(x)+cos(x)) \end{eqnarray*}$

Please: Hilfe

Hilfe

Mit Zunge

Sorry, die schreibweise der Nullstellen! ABER:
Wie stelle ich beim Formeleditor etwas in den Index?

26.02.2006, 19:17

JochenX

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wie kommst du auf diese Ableitung?
wende einfach Produktregel an....

Indizes mit "_", gegebenenfalls mehrzeichige Indizes in "{..}
z.b. a_i für $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ und a_{bcd} für $\begin{eqnarray*} a_{bcd} \end{eqnarray*}$

26.02.2006, 20:40

Susan

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Hallo!

Wink

Du wirst lachen, aber ich habe die Produktregel angewandt: (wahrscheinlich falsch), auch wenn es mich lange Zeit kostet ich schreib dir meine Schrite auf:

y= $\begin{eqnarray*} e^x*sin(x) \end{eqnarray*}$
y'=u'v+v'u
y'= $\begin{eqnarray*} e^x*sin(x)+e^x*cos(x)) \end{eqnarray*}$
y'= $\begin{eqnarray*} e^x*(sin(x)+cos(x) \end{eqnarray*}$

Ich habe zuvor vergessen (nicht beachtet), dass e^x abgeleitet immer e^x ist!

Würde es jetzt passen?
Muss dann noch die zwiete Ableitung machen.
Ciao! ;-)

26.02.2006, 20:44

babelfish

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jepp, so stimmt die ableitung!

26.02.2006, 21:02

Susan

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Tanzen

DANKE!

Hab da für die zweite Ableitung so was raus bekommen:
y''= $\begin{eqnarray*} e^x(2cos(x)) \end{eqnarray*}$

Kann des sein?

26.02.2006, 21:06

babelfish

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ja, stimmt, schön zusammengefasst! smile

smile

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26.02.2006, 21:20

Susan

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Wink

Muss sagen, du bist echt voll spitze (kümmerst dich um all unsere Mathe-Probleme! Sag da mal DANKE! :-)

War mir bei den Ableitungen nicht sicher. Brauche die für die Extrema und die Wendepunkte. Aber mit meinen Ableitungen komme ich nicht zu weiter in Sachen Extrema und WPs.

Extrema:

y'=] $\begin{eqnarray*} e^x*(sin(x)+cos(x)) \end{eqnarray*}$ =0

Da e^x nie Null wird (denk ich mal) kann ich lt. Nullproduktregel für die Extrema ausschließen. Nun habe ich:

sin(x)+cos(x)=0
sin(x)=-cos(x)
?
Weiß ja, das der sinus und er cosinus bei (45°) (pi/4) gleich sind. Hilft mir dies hier etwas?

(Lösung sollte dann:
Hochpunkte: ( $\begin{eqnarray*} \frac{3pi}{4}+k*2pi \end{eqnarray*}$ /...)
Tiefpunkte: ( $\begin{eqnarray*} \frac{7pi}{4}+k*2pi \end{eqnarray*}$
sein.

Aber warum 3pi und 7pi?

26.02.2006, 22:11

Susan

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Hillfe! Komme bei den Extremwerten nicht weiter!!!
Kann mir bitte jemand helfen???

27.02.2006, 00:37

Susan

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Stimmt, es wenn ich für die extrema: $\begin{eqnarray*} (pi/4) \end{eqnarray*}$ raus bekomme? D.h. allgemein: $\begin{eqnarray*} (pi/4)*(k*2pi) \end{eqnarray*}$ ???

27.02.2006, 00:55

Susan

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Extma dieser Funktion!
Suche bitte eine Antwort!

27.02.2006, 01:24

lego

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deine ersten extrema stimmen, $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ ist falsch, da hat die erste ableitung den wert: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

edit: du hast 3 und 7 vorm pi weil ja der sinuswert gleich dem negativen cosinuswert sein muss, und das ist im 2ten und 4ten quadranten der fall

27.02.2006, 01:58

cst

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Und noch formalistischer geht's mit dem Tangens (sin/cos = tan):

$\begin{eqnarray*} \sin(x) & = & - \cos(x) | : \cos(x) \\ \tan(x) & = & -1 \\ x & = & -\frac{\pi}{4} + k*\pi \end{eqnarray*}$

27.02.2006, 13:48

Susan

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Danke schön!

Klar ist mir:

Zitat:

Und noch formalistischer geht's mit dem Tangens (sin/cos = tan):

Mein Problem ist nur, dass meine Lösung mit der Musterlösung nicht übereinstimmt. Es kann aber auch sein das die "musterlösung" falsch ist, da ur viele Fehler in unseren Musterlösungen vom Prof. drin sind.

Meine Lösung:
Extrema:

H ( $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4})+k*\pi/1,55) \end{eqnarray*}$
T ( $\begin{eqnarray*} \frac{5*\pi}{4})+k*\pi/53,88) \end{eqnarray*}$
(y-wert ist Negavti: -53,88)

Bei der Musterlösung:
Wären die x werte folgendes anders:

H ( $\begin{eqnarray*} 3*\pi) \end{eqnarray*}$
T ( $\begin{eqnarray*} 7*\pi) \end{eqnarray*}$

Bei den Wendepunkten bekomme ich das gleiche heraus
zweite Ableitung =0
$\begin{eqnarray*} 2*cos(x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cos(x)=0 \end{eqnarray*}$
und der ist null bei $\begin{eqnarray*} \pi/2 \end{eqnarray*}$ u. $\begin{eqnarray*} 3*\pi/2 \end{eqnarray*}$ .

Frage:
Stimmt jetzt bei den Extrema:

$\begin{eqnarray*} \pi/4 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 3*\pi/4 \end{eqnarray*}$ ?
Danke! Mit Zunge

Mit Zunge

27.02.2006, 14:38

Susan

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traurig

28.02.2006, 01:21

cst

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Also die Musterlösung ist auf Garantie falsch! Das sieht man schon daran, dass die Periodizität ("+k*2 Pi") fehlt. Ausserdem fehlen beim Prof. die y-Werte, er hat also gar keine _Punkte_ angegeben.

Die Extremstellen sind wirklich bei $\begin{eqnarray*} x_k = -\frac{\pi}{4} + k*\pi \end{eqnarray*}$ , allerdings wechseln sich Hoch- und Tiefpunkte immer ab. Die kleinste Periode vom Tangens ist Pi, die von Kosinus und Sinus sind je 2 Pi.
Einsetzen in die zweite Ableitung liefert Tiefpunkte für die geraden k's (0,2,4,,...). Das kann man so schreiben:

$\begin{eqnarray*} T_k(\frac{7}{4} \pi + k*2\pi | -\frac{1}{2}\sqrt{2}e^{\frac{7}{4} \pi + k*2\pi}) \end{eqnarray*}$

und Hochpunkte für die geraden k's:

$\begin{eqnarray*} H_k(\frac{3}{4} \pi + k*2\pi | \frac{1}{2}\sqrt{2}e^{\frac{3}{4} \pi + k*2\pi}) \end{eqnarray*}$ .

Du hast also schon ganz richtig gerechnet und dein Prof falsch. Freude

Freude

Was nocht nicht ganz so perfekt ist, ist die Schreibweise der Hoch-/Tiefpunkte und die y-Werte. Bei x hast du durch die Schreibweise mit dem k alle unendlich vielen Punkte auf einmal "erschlagen". Das ist schön und elegant so, dann musst du das aber auch bei den y-Werten tun, so wie ich oben. Bei den y-Werten hast du dir ein spezielles k ausgesucht und den Zahlenwert berechnet. Und das leider falsch, wie ich meine. Ich dächte als ersten (bzw. nullten) Hochpunkt:

$\begin{eqnarray*} H_0(\frac{3}{4} \pi | \sin(\frac{3}{4} \pi)e^{\frac{3}{4} \pi}) \approx H_0(2,36|7,46) \end{eqnarray*}$

und Tiefpunkt:

$\begin{eqnarray*} T_0(\frac{7}{4} \pi | \sin(\frac{7}{4} \pi)e^{\frac{7}{4} \pi}) \approx T_0(5,50|-172,64) \end{eqnarray*}$ .

Die Wendestellen waren auch schon ganz prima, nur die Periodizität fehlt. Also $\begin{eqnarray*} \pi/2 + k*2\pi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3* \pi/2 + k*2\pi \end{eqnarray*}$ . Da sich zwei benachbarte Wendestellen um genau Pi unterscheiden, kann man das hier ausnahmsweise so zusammenfassen: $\begin{eqnarray*} x_w = \pi/2 + k*\pi \end{eqnarray*}$ . Na, und die y-Werte kannst du ja jetzt alleine, oder?

28.02.2006, 01:23

JochenX

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und etwas Offtopic:
Susan, du bist sehr sehr unnötig ungeduldig!

oben ein Vierfachpost mit 3 Quängelbeiträgen, jetzt schon wieder!
das ist sehr unfein und einigen Helfern vergeht dabei auch die Lust dir zu helfen (mir z.B.)....

Du erwartest hier von uns kostenlose Nachhilfe, dann solltest du vielleicht auch ein wenig Etikette zeigen und dich an die Boardregeln halten und auch bedenken, dass wir hier nicht nur für dich leben, sondern auch andere Leute Hilfe wollen.

28.02.2006, 12:09

Susan

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cst_aus_b: Vielen Dank für die Antwort!

LOED:
Tut mir leid, wenn ich so ungeduldig war! (naja, egoistisch). Aber bei mir brannte der Hut! Hatte heute Klausur! (die über meienn weiteren Studiumverlauf entscheidet!)
Naja, da darf man schon mal "verzeifelt sein".

FINDE EURE HILFE: Freude

Freude

Kannte zu diesen Zeitpunkt auch die möglichkeit des editieren nicht!

mfg!

28.02.2006, 12:47

phi

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noch ein kleinen Offtopic Tip: Lehrer

Lehrer

Im nächsten Semester jedes Übungsblatt wie eine Probeklausur behandeln, und möglichst nicht einen Tag vor Abgabe anfangen. Bringt mehr Ruhe & Gelassenheit rein. Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.02.2006, 15:32

Susan

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Ja, danke! Das mach is so und so!

Dies war kein Beispiel, von einem Übungsblatt!

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