glatter weg

06.06.2008, 12:45

hxh

glatter weg

Für welche $\begin{eqnarray*} m,n \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gibt es zu dem Weg $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \gamma (t) = ( t^{n} , t^{m}) ;-1\leq t \leq 1 \end{eqnarray*}$

(k)eine stetige bijektive Abbildung $\begin{eqnarray*} \phi:[-1,1] \rightarrow [-1,1] \end{eqnarray*}$ , so dass der WEg

$\begin{eqnarray*} \gamma_1 = \gamma o \phi \end{eqnarray*}$

glatt ist.

Glatt bedeutet ja, dass die Ableitung gamma1 nirgends verschwindet.

$\begin{eqnarray*} \gamma_1'= \gamma'(\phi)*\phi' \end{eqnarray*}$

stetig bijektiv heisst doch , dass $\begin{eqnarray*} \phi' \neq 0 \end{eqnarray*}$ , also kann es ja das phi' nicht ausmachen, damit der weg nicht glatt wird. Also betrachte ich mal die Ableitung von gamma(t)

$\begin{eqnarray*} \gamma'(t) = (n*t^{n-1},m*t^{m-1}) \end{eqnarray*}$

nun muss ich schaun wann das hier null wird also für welche n , m und t .
Mir ist meine Begründung irgendwie grade entflogen , aber ich dachte mir für t=0 muss n=m=1 sein damit der weg glatt bleibt, für t=0 und n=m=ungleich 0 ist der Weg nicht glatt. Hab ich richtig gedacht?

06.06.2008, 23:17

WebFritzi

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RE: glatter weg

Zitat:

Original von hxh
$\begin{eqnarray*} \gamma (t) = ( t^{n} , t^{m}) ;-1\leq t \leq 1 \end{eqnarray*}$

Das macht keinen Sinn für z.B. n = 1/2, da die Abbildung dann nicht für negative t definiert ist. Und ableiten solltest du auch nochmal üben. Stichwort: Kettenregel.

07.06.2008, 11:24

hxh

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du hast in der Tat Recht es sollte heissen $\begin{eqnarray*} n,m \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , das is irgendwie verloren gegangen , sorry unglücklich

ich sehs grade nicht welche ableitung ist falsch? $\begin{eqnarray*} \gamma_1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \gamma(t) \end{eqnarray*}$

08.06.2008, 08:07

Sash

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$\begin{eqnarray*} \gamma_1 = \Phi '(\gamma)*\gamma ' \end{eqnarray*}$

08.06.2008, 14:02

hxh

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ja stimmt , so macht es auch mehr sinn.
ist der sachverhalt nun nicht so wie ich mir anfangs dachte ?

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glatter weg

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