was will der aufgabensteller?

27.02.2006, 13:04

febus

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was will der aufgabensteller?

hey, ich hab keinen blassen schimmer, was der lehrer bei dieser aufgabenstellung fordert:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^{2} - 2x - 15}{x + 4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \neq -4 \end{eqnarray*}$

1a) Démontrer que pour tout $\begin{eqnarray*} x \neq -4 \end{eqnarray*}$ , on a: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^{2} - 2x - 15}{x + 4} \end{eqnarray*}$
(zeigen sie, dass für alle.......gilt:........)

muss man einfach beweisen, dass es bei $\begin{eqnarray*} x = -4 \end{eqnarray*}$ kein ergebnis gibt?

27.02.2006, 13:05

PG

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welche klasse gehst du denn?

edit: jo, du sollst zeigen, dass man -vier net einsetzen darf und dass diese funktion für alle anderen x-werte definiert ist.

27.02.2006, 13:18

febus

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Zitat:

Original von PG
welche klasse gehst du denn?

ich dachte, vor abwertenden kommentaren is man wenigstens hier sicher ^^ oder wie das auch immer gemeint sein soll...

willst du mir auch verraten, wie ich das anstellen kann? scheint ja mehr als nur elementar zu sein.. traurig

traurig

27.02.2006, 14:00

PG

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Zitat:

Original von febus

Zitat:

Original von PG
welche klasse gehst du denn?

ich dachte, vor abwertenden kommentaren is man wenigstens hier sicher ^^ oder wie das auch immer gemeint sein soll...

willst du mir auch verraten, wie ich das anstellen kann? scheint ja mehr als nur elementar zu sein.. traurig

traurig

?? was ist daran abwertend?? ich versteh dich net. ich wollte doch nur wissen, welche klasse du gehst, damit ich weiss, was ihr schon hattet und was net.
also du musst den definitionsbereich bestimmen. das machst du, indem du den nenner null setzt und dann schaust was für x-rauskommt. dieses ergebnis ist die definitionslücke und das bedeutet, dass der graph von f diesen bereiche nicht hat, also dafür net definiert ist. kannst du den definitionsbereich aufstellen. wo ist es definiert und wo net?

27.02.2006, 14:14

Ace Piet

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> ich dachte, vor abwertenden kommentaren is man wenigstens
> hier sicher ^^ oder...

Doch, ich denke auch, man ist hier ziemlich sicher. - Es betrifft wohl die Begründung [1], dass man nicht durch Null dividieren darf.

Zur Sache: Dein f(x) hat eine Nullstelle im Nenner bei x = - 4. Solche Stellen schliesst man aus dem Definitionsbereich aus. Für jede andere Einsetzung von $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist die Operation Zähler-durch-Nenner erlaubt, d.h. die Funktion wohldefiniert.

Ändere mal den Zähler Deiner Funktion ab auf $\begin{eqnarray*} x^2 -2x -24 \end{eqnarray*}$ . Der Zähler hat nun ebenfalls eine Nullstelle x = - 4 und man erhält durch Faktorisierung + Kürzen eine (andere, "stetig behobene") Funktion g*(x) = x - 6, die bis auf die Lücke x = - 4 mit $\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{x^{2} - 2x - 24}{x + 4} \end{eqnarray*}$ übereinstimmt.

[1] - Dein obiges f ist so nicht behebbar, es besitzt einen sog. "Pol" (senkrechte Asymptote). - Diese Begriffe sind ggfs. ab Kl. 12 (Stichwort "Kurvendiskussion") geläufig, nicht jedoch einem 9-Klässler, der erstmalig "Funktionen" (in Bruchform) sieht.

Wink

Wink

-Ace- (hoffe, geht klar!)

27.02.2006, 14:30

febus

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merci ihr beiden

sry, war falsch verstanden anfangs : O

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27.02.2006, 14:35

febus

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oh je...ich bin auch so n hammel,
die aufgabe war auch

1a) Démontrer que pour tout $\begin{eqnarray*} x \neq -4 \end{eqnarray*}$ , on a: $\begin{eqnarray*} f(x) = x - 6 + \frac{9}{x + 4} \end{eqnarray*}$

bin heute irgendwie nich so auf der höhe ^^

27.02.2006, 14:41

PG

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trotzdem ist es das gleiche, da der definitionsbereich wie der andere ist. eine definitionslücke entsteht immer dann, wenn mindesten ein x^1 im nenner vorliegt!
setz mal nenner gleich 0 und da kommt wieder -4

27.02.2006, 15:02

febus

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Zitat:

Original von PG
trotzdem ist es das gleiche, da der definitionsbereich wie der andere ist. eine definitionslücke entsteht immer dann, wenn mindesten ein x^1 im nenner vorliegt!
setz mal nenner gleich 0 und da kommt wieder -4

jo klar, wenn ich den nenner null setze, hab ich die nullstelle -4

aber was haben die zwei gleichungen miteinander zu tun? hab das von ace nich ganz so geschnallt, sry

27.02.2006, 15:27

PG

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welche zwei gleichungen?

edit: meinst du vielleicht, das mit der behebbaren lücke und polstelle? wenn ja, ich weiss ja net welche klasse du gehst, aber bei deiner aufgabenstellung ist das net gefragt, daher vermute ich stark, dass du das nicht machen sollst. du musst nur den definitionsbereich angeben.
man kann für x alle werte einsetzen außer -4
mathematisch ausgedrückt: $\begin{eqnarray*} \mathbb{D}=\mathbb{R}/-4 \end{eqnarray*}$

der schrägpfeil muss von oben links nach unten rechts verlaufen, aber das kann man hier leider im latex net darstellen.

27.02.2006, 15:43

Frooke

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Mach mal eine Polynomdivision und schau mal was dabei herauskommt Augenzwinkern

Augenzwinkern

. (et c'est ainsi que la démonstration se termine Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

27.02.2006, 15:58

febus

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Zitat:

Original von PG
welche zwei gleichungen?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^{2} - 2x - 15}{x + 4} \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} x \neq -4 \end{eqnarray*}$ , on a: $\begin{eqnarray*} f(x) = x - 6 + \frac{9}{x + 4} \end{eqnarray*}$

die aufgabenstellung ist mir eben nich ganz klar; Ace hat ja schon sowas in der richtung rumgerechnet, aber was das nun genau soll...

und was ist mit polynomdivision? rechnes mir doch bitte einfach vor, sonst komm ich nie weiter : D

nochmal die aufgabenstellung:

On considère la fonction f définie pour x =/= -4 par: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^{2} - 2x - 15}{x + 4} \end{eqnarray*}$

a) Démontrer que pour tout $\begin{eqnarray*} x \neq -4 \end{eqnarray*}$ , on a: $\begin{eqnarray*} f(x) = x - 6 + \frac{9}{x + 4} \end{eqnarray*}$

27.02.2006, 16:04

-felix-

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Zeige durch Termumformung (und das geht auch ohne Polynomdivision), dass gilt:
$\begin{eqnarray*} x-6+\frac{9}{x+4}=\frac{x^2-2x-15}{x+4} \end{eqnarray*}$ .

27.02.2006, 16:21

febus

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kaum zu glauben, wie engagiert hier die ganze meute ist ^^ aber verwirrt mich trotzdem grad;
hat niemand einen sicher richtiger rechenweg mit ergebnis, die er präsentieren kann?

27.02.2006, 16:29

Frooke

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Hier siehst Du genau, wie's gemacht wird...

Aber wie -felix- geschrieben hat, kannst Du auch einfach die Äquivalenz der beiden Terme zeigen...

EDIT:
So in dem Stil:
$\begin{eqnarray*} x-6+\frac{9}{x+4}=\frac{x^2-2x-15}{x+4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x+4)(x-6)+9=x^2-2x-15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ...=... \end{eqnarray*}$
usw.

27.02.2006, 16:29

-felix-

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ganz normales Bruchrechnen:
$\begin{eqnarray*} x-6 + \frac{9}{x+4} = \frac{(x-6)(x+4)}{x+4} + \frac{9}{x+4} = \frac{(x-6)(x+4)+9}{x+4} \end{eqnarray*}$
Jetzt noch fertig vereinfachen und du bist fertig mit deiner Aufgabe.

27.02.2006, 16:54

febus

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DANKE;

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