Schnittgerade aller Ebenen einer Ebenenschar

27.02.2006, 13:35	Bratwurst06	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade aller Ebenen einer Ebenenschar Hallihallo und schönen Rosenmontag euch allen Jecken! Ich habe eine Ebenenschar in Koordinatenform gegeben und soll zeigen, dass sich alle Ebenen der Schar in "einer" Geraden schneiden. Bitte nur Tipps, vielen Dank und ALAAF!
27.02.2006, 13:43	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, berechne die Schnittgerade der Ebenen $\begin{eqnarray} E_{t_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_{t_2} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} t_1 \neq t_2 \end{eqnarray}$ felix
27.02.2006, 13:47	Bratwurst06	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schonmal! und dass ist dann automatisch die Schnittgerade aller Ebenen der Schar? Kann mir das jemand "anschaulich" erklären? und desweiteren: als Lösung für die Schnittgerade erhalte ich x1+x3=0. Sorry aber ich glaub ich steh aufm schlauch (war gestern lange karneval feiern...) - was kann ich damit anfangen bzw. wie bekomme ich diese Form in Parameterform umgewandelt? danke!
27.02.2006, 13:58	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, und das zeigst du, indem du g in die "allgemeine ebene" E(t) einsetzt. und wenn alles richtig gerechnet ist, muß 0 = 0 herauskommen, da g in E(t) liegt.
27.02.2006, 14:13	Bratwurst06	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade aller Ebenen einer Ebenenschar Ok, Ich werd es der Einfachheit halber mal alles komplett beschreiben. Habe die Ebenenschar $\begin{eqnarray} E_a: (a+3)x_1+2x_2+ax_3=14 \end{eqnarray}$ gegeben. Für $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ ergibt sich die Schnittgerade $\begin{eqnarray} x_1+x_3=0 \end{eqnarray}$ . Wenn ich das nun allerdings in die Ebenenschar einsetze, kommt $\begin{eqnarray} 3x_1+2x_2=14 \end{eqnarray}$ raus. ich blick da grad nicht durch, wenn ich ehrlich bin! Grüße!
27.02.2006, 14:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade aller Ebenen einer Ebenenschar naja, das ist pidgin-math. x1 + x3 = 0 ist im besten fall eine ebene und keine gerade. hier steckst du aber mitten in der lösung eines lgs. $\begin{eqnarray} x_1=x_3 \end{eqnarray}$ einsetzen in E1 gibt $\begin{eqnarray} 3x_1+2x_2=14 \text { und mit } x_1=2t\Rightarrow x_2=7-3t\text{ und }x_3=-2t \end{eqnarray}$ und nun zusammenfassen, dann hast du deine schnittgerade, und nun sollte tatsächlich 0 = 0 herauskommen. werner
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27.02.2006, 14:38	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
oder wandel doch eine deiner 2 ebenen in eine parameterform um, dann hast du es am ende vielleicht einfacher?!
27.02.2006, 16:38	Bratwurst06	Auf diesen Beitrag antworten »
yo, vielen dank für die hilfe hab es jetzt wohl gepeilt

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