Berechnung von Katheten und Hypotenusenabschnitten (Satz des Pythagoras)

06.06.2008, 15:11	Spanky	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Katheten und Hypotenusenabschnitten (Satz des Pythagoras) Hallo, ich habe ein kleines Problem bei der Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks: Gegeben sind die Hypotenuse c = 12cm und hc = 10cm. Daraus ergibt sich y = 90° und A = 60cm². Nun weiß ich aber nicht mehr weiter. Ich weiß, dass ich den Satz des Pythagoras oder den Katheten- bzw. Höhensatz anwenden muss. Aber mir fehlen die Hypotenusenabschnitte. $\begin{eqnarray} a^{2} = c p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b^{2} = c * q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h^{2} = p * q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^{2} + b^{2} = c^{2} \end{eqnarray*}$ Gesucht sind also: a (Kathete) = ? b (Kathete) = ? p (Hypotenusenabschnitt) = ? q (Hypotenusenabschnitt) = ? Für einen Lösungsansatz wäre ich sehr dankbar. MfG Spanky
06.06.2008, 15:20	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Flächeninhalt des großen Dreiecks ergibt sich ja durch 0,51210=60cm² wie du schon richtig sagst. Nun setzt sich die Grundseite c=12 cm ja auch p und q zusammen, weshalb sich 0,510(p+q)=60 ergibt. Eine weitere Gleichung, die p und q enthält liefert der Höhensatz. Damit hast du dann ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 2 Variablen, welches es dann zu lösen gilt. Gruß Björn
06.06.2008, 15:21	TheWitch	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist p + q = c. Wenn du das nach p oder q auflöst, kannst du den Höhensatz benutzen.
08.06.2008, 18:35	Spanky	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für die Hilfe. Ich habe aber jetzt ein Problem: 12 = p + q \| - p q = 12 - p 10 = pq \| : p q = 10 / p Gleichsetzungsverfahren: 12 - p = 10 / p Wie geht es jetzt weiter? Wenn ich \| * p rechne, habe ich p² und damit lässt sich die Gleichung schlecht lösen.
08.06.2008, 20:12	Spanky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, Denkfehler: c = 12 hc = 10 A = 60 c = p + q 12 = p + q \| - p q = 12 - p hc² = pq 100 = pq \| : p q = 100 / p Gleichsetzungsverfahren: 12 - p = 100 / p \| * p 12p - p² = 100
08.06.2008, 21:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung hat aber für p keine reelle Lösung, das ist dir schon klar?? Was schließt du daraus für das Beispiel? mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »