Ist a o b = a+b - a*b eine Gruppe auf (R,o)??? |
27.02.2006, 14:57 | ali-pali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist a o b = a+b - a*b eine Gruppe auf (R,o)??? ich habe eine aufgabe von meinem lehrer bekommen: Ist a o b = a+b - a*b eine Gruppe auf (R,o)? eine gruppe muss ja mindestens 4 kriterien erfüllen. die ersten beiden (abgeschlossenheit und assoziativgesetz) waren trivial zu zeigen und auch das gelten des kommutativgesetzes war einfach zu beweisen. nur habe ich absout keine ahnung, wie ich zeigen kann, dass es ein neutrales element e auf (R,o) gibt und des weiteren dass ein inverses element existiert. also bitte helft mir bei diesem problem! ich komm da einfach nicht weiter. vielen dank schonmal im voraus! mfg, ali-pali |
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27.02.2006, 15:14 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du sicher, dass es sich um eine Gruppe und nicht um einen Ring handeln soll? (Habe vielleicht gerade komische Anflüge, aber eine Gruppe ist doch eine Menge zusammen mit EINER Verknüpfung? Du hast doch Addition und Multiplikation?) edit: vergiß es, vollkommen mißverstanden (siehe die unteren posts) |
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27.02.2006, 15:30 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, es ist so gemeint, dass eine neue Verknüpfung auf definiert wird. Beachte, dass eine Gruppe nur die Eigenschaften Assoziativität und die Existenz von neutralem Element und Inversen erfüllen muss, d.h. es ist für die Aufgabe nicht nötig die Verknüpfung auf Kommutativität zu überprüfen. Für das neutrale Element und für alle muss gelten. Einfach einsetzen und prüfen, ob es ein gibt, sodass die Gleichung stimmt. Genauso für Inverse (), nachdem du gefunden hast (oder gezeigt hast, dass es keins gibt, dann bist du fertig). |
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27.02.2006, 15:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muß wohl statt heißen. Mit erhält man dann tatsächlich eine Gruppe. Um das neutrale Element zu finden, könntest du lösen. Weise nach, daß dann für alle gilt. Und schließlich mußt du zu vorgegebenem ein finden mit . |
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27.02.2006, 15:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese Formulierung ist ja auch falsch, kein Wunder, dass Zeta verwirrt war Frage ist: Ist (R,o) eine Gruppe? dabei ist dann die Verknüpfung o definiert, wie oben steht. wieso sollte die Verknüpfungsangabe selbst eine Gruppe sein und wieso "auf" (R,o)? |
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27.02.2006, 15:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich natürlich auch so. Die Eigenschaft sollte zudem einiges im Nachweis erleichtern. |
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27.02.2006, 17:15 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welchem Nachweis? Die sind doch alle nicht sonderlich kompliziert |
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27.02.2006, 17:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch diese Bijektion hat man direkt eine Isomorphie zwischen und . Und wenn man benutzen darf, dass letzteres eine Gruppe ist, ist man bereits fertig. |
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27.02.2006, 17:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch die Abgeschlossenheit von ist hier keine Selbstverständlichkeit. Da hilft die Produktdarstellung |
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27.02.2006, 17:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da habt ihr allerdings beide Recht |
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28.02.2006, 16:20 | ali-pali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, vielen dank für eure hilfe! habe irgendwie falsch gedacht. jetzt leuchtet mir das alles auch endlich ein |
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