Affe schreibt den Faust

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ades Auf diesen Beitrag antworten »
Affe schreibt den Faust
Hi.

Ich habe eine Aussage die mit Schulmathematik zu beweisen sein soll

"Wenn ein Affe unendlich lange auf einer Schreibmaschiene tippt, geht die Wahrscheinlichkeit, dass er den Faust schreibt, gegen 1.".

Gibt es einen Vorschlag?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, der Faust bestehe aus Schreibmaschinenzeichen mit irgendeiner Zahl . Wenn der Affe nun blind ebenfalls genau Zeichen tippt, dann ist die Wahrscheinlichkeit für die exakte Übereinstimmung mit dem Faust zwar sehr, sehr gering - aber dennoch positiv! Und da dieses "Experiment" zumindest gedanklich hier beliebig oft wiederholt werden kann, passiert dann ... ja, was?
 
 
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Arthur, aber das habe ich auch gewusst.^^

Ich weiss nur nicht, wie ich es mathematisch korrekt formuliere oder geht das mit Schulmathematik nicht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du alles schon weißt, aber nicht formulieren kannst, dann hol dir doch in dem ähnlich gelagerten Thread

Affen tippen den Hamlet...

einige Inspirationen...
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Da diese Aussage keine konkreten Zahlenwerte beinhaltet fällt es mir schwer, sie zu formulieren. Ich würde sagen, dass unter dem Bruchstrich etwas mit N^n stehen müsste mit lim (n->unendl.), aber ich glaube nicht, dass das stimmt.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ades,

willst du hier erstmal die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass der Affe die richtige Kombination tippt?

Überlege dir wie viele Möglichkeiten, er für den ersten Buchstaben hat, wie viele für den zweite,..., wie viele Möglichkeiten für den N-ten! (jeweils günstige Möglichkeiten und alle Möglichkeiten)

Vergib am besten auch einen Namen für die Anzahl der möglichen Zeichen (ausser den Buchstaben zähln ja noch Satzzeichen, Leerzeichen etc. dazu).

Gruß vom Ben
ades Auf diesen Beitrag antworten »

N = Anzahl der möglichen Zeichen

Für die Buchstaben hat er doch immer nur eine Möglichkeit, also



Für alle ; n = Anzahl der günstigen ?

Edit: LaTeX korrigiert. Ben
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

OK, bringen wir mal nicht die Bezeichnungen durcheinander.

Nehmen wir

N: Anzahl der möglichen Zeichen (erweitertes Alphabet)
F: Anzahl der Zeichen des Faust

Beim ersten Zeichen ist ein günstiger Fall dabei und N Mögliche, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Affe das richtige 1. Zeichen erwischt . Für das 2. Zeichen sieht es genauso aus usw. bis zum F-ten Zeichen.
Wie ist also die Wahrscheinlichkeit, dass der Affe genau den Faust schreibt, wenn er F Zeichen eintippt?
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Wie ist also die Wahrscheinlichkeit, dass der Affe genau den Faust schreibt, wenn er F Zeichen eintippt?



. ?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Und jetzt noch:
Zitat:
Original von Arthur Dent
Und da dieses "Experiment" zumindest gedanklich hier beliebig oft wiederholt werden kann, passiert dann ... ja, was?
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hänge wieder an der Formulierung, soll ich da eine Folge draus machen, die gegen 1 konvergiert?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Affe wirklich unendlich lange tippt, dann schreibt er mit Wahrscheinlichkeit 1 das gesamte Werk "Faust" sogar unendlich oft. (Stichwort 0-1-Gesetze).
ades Auf diesen Beitrag antworten »

. ?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast nun die Wahrscheinlichkeit für "F Zeichen tippen - damit Faust schreiben". Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit bei zweimaliger Durchführung mind. einmal den Faust erwischt zu haben?

Edit: Tipp:Gegenwahrscheinlichkeit.
ades Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von ades
Oh, das mit der Folge war dumm, die Gegenwahrscheinlichkeit ist mir gleich darauf eingefallen.

?
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch mal die Gegenwahrscheinlichkeit für das Ganze hinzuschreiben, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Affe den Faust nicht schreibt.
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Und das jetzt für 2 Durchläufe à F Zeichen? Für 3? Für n?

Edit: Reihenfolge ist uns hier egal.
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Für zwei Durchläufe wären es doch

?

etc.

Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Addieren musst du hier gar nix, das enthält schon den 1. und 2. Durchlauf (Reihenfolge ist wie gesagt egal).

Für n Durchläufe hast du also eine Gegenwahrscheinlichkeit von . Da , ist und damit geht für gegen 0.

Voilà!

Gruß vom Ben
ades Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr.
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