Verschoben! Maxima- und Minimaberechnung

06.06.2008, 17:52	fer0ne	Auf diesen Beitrag antworten »
Maxima- und Minimaberechnung Die Zahl 100 soll in Faktoren zerlegt werden, dass die Summe der Faktoren ein Minimum ist. $\begin{eqnarray} 100=a^2+b^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} min=a+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\sqrt{100-b^2} \end{eqnarray}$ b= 2 ( angenommen, da kleinste Primzahl ) dann ergibt a = 9,7979 a+b = 11,79 Ist das so richtig? Oder sind die Faktoren nur 2 und 5 ? Sprich: $\begin{eqnarray} 2^25^2=100 -> 2255 = 100 \end{eqnarray}$ Dann wäre die Summe der Faktoren = 14 Eigentlich muss ich doch eine Nebenbedingung und eine Hauptbedingung stellen. Die Nebenbedingung umstellen nach einem Wert, in die Hauptbedingung einsetzten, ableiten und gut. Danke für Eure Hilfe.
06.06.2008, 18:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
b darfst du nicht annehmen, sondern die Summe $\begin{eqnarray} su = f(b)= \sqrt{100 - b^2} + b \end{eqnarray}$ ist zu minimieren! mY+ Ich seh' gerade, dass dein Ansatz schon ein totaler Fehler ist! Das Produkt zweier Zahlen a, b ist a.b und nicht die Summe der Quadrate !! Also muss sein: $\begin{eqnarray} a \cdot b = 100 \end{eqnarray}$ .. Nebenbedingung $\begin{eqnarray} a = \frac{100}{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b) = \frac{100}{b} + b \ \ ... \ Min. \end{eqnarray}$
06.06.2008, 20:25	fer0ne	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} 100=ab \end{eqnarray}$ Nebenbedingung $\begin{eqnarray} 100=a²+b² \end{eqnarray}$ Hauptbedingung 1. Fragen dazu: Warum werden beide Faktoren in der Summenbildung ² gesetzt? Dann muss doch die Nebenbedingung auch a² b² heissen. Wenn ich dann die 5 einsetze, habe ich als Ergebnis für [a] den Wert 4. Dann sieht der Aufbau beider Bedingungen logischer aus. Einmal die Faktoren und dann die Summe der Faktoren. Daher würde ich beide Faktoren in den Bedingungen gleich schreiben. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fortsetzung: $\begin{eqnarray} a=\sqrt{100-b²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100=\sqrt{100-b²} +b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100 = (100-b²)^{1/2} +b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum min' = \frac{1}{2} (100-b²) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum min' = 50 -\frac{1}{2} * b² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \sqrt{25} = 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = \frac{100}{5} = 4 \end{eqnarray*}$ Summe min. der Faktoren = 14
06.06.2008, 21:05	fer0ne	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz ich nämlich in meine Nebenbedingung den Wert 5 ein, so erhalte ich 4 als Ergebnis für a. Aber, $\begin{eqnarray} 100 = ab \end{eqnarray}$ stimmt nicht als Aussage/Nebenbedingung, denn $\begin{eqnarray} 45 = 20 \end{eqnarray}$ Ich versteh die Schreibweise nicht ganz. Die Zahl 100 in Faktoren zerlegen. Woher weiss ich die Anzahl der Faktoren? Wenn die Nebenbedingung lautet: $\begin{eqnarray} 100=ab \end{eqnarray}$ dann sollte die Hauptbedingung lauten: min. = a+b warum wird eine dritte Formel eingesetzt, die lautet: $\begin{eqnarray} 100=a²+b² \end{eqnarray*}$ ? Danke!
06.06.2008, 23:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht, was du andauernd mit den Quadraten hast, davon steht doch nichts in der Angabe! Ich nehme ausserdem an, dass es einfacher gemeit ist, als du glaubst, nämlich dass die Zahl 100 in zwei Faktoren zu zelegen ist, oder? Andernfalls ist es mehr oder weniger nur ein Ratespiel, bei welchem 14 das richtige Resultat zu sein scheint. Kannst du dahingehend nochmals deine Angabe kontrollieren? So wie ich es im ersten Beitrag geschrieben habe, hast du nur noch die Funktion $\begin{eqnarray} f(b) = \frac{100}{b} + b \end{eqnarray}$ zu minimieren. Punkt. Heraus kommen 10 und 10. 10.10 = 100, 10 + 10 = 20, das ist die kleinste Summe von zwei Faktoren der Zahl 100. mY+
06.06.2008, 23:39	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 100=2^2\cdot5^2 \end{eqnarray}$ intuitiv würd ich allgemein sagen, die geringste summe ist einfach die summe aller primfaktoren, in dem fall 14
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08.06.2008, 10:55	fer0ne	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenstellung: Maxima- und Minimaberechnung Wie muss man die Zahl 100 in Faktoren zerlegen, dass die Summe der Faktoren ein Minimum wird? So lautet die Aufgabe! Die Anzahl der Faktoren ist nicht bekannt. Rein logisch komme ich auch auf die 14. ( Primafaktoren ) Das würde dann aber nur mit der Funktion: $\begin{eqnarray} f (xe) = \sqrt{100-b²} + b \end{eqnarray}$ funktionieren. Denn wenn ich dies vereinfache und einmal ableite, bekomme ich als Ergebnis die 5! Die 5 setzt ich dann in die Bedingung $\begin{eqnarray} 100=ab \end{eqnarray}$ ein. Das Ergebnis ist 4. Wenn ich aber in diese Gleichung 54 einsetzte, erhalte ich nicht 100 sondern 20. Dies wiederlegt wiederum die Aussage der Gleichung. Eins ist meiner Meinung nach sicher: $\begin{eqnarray} 100=a^2+b^2 \end{eqnarray}$ . Denn mit dieser Gleichung erhalte ich 5! ( s.O) Bei Min-Max gibt es doch immer 2 Bedingungen?! Neben- und Haptbedingung, oder ewa nicht? Danke.
08.06.2008, 21:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Quadrat ist Unsinn! Das sagte ich dir schon einmal. Und es handelt sich - im Sinne einer klassischen Extremwertaufgabe, mit Haupt und Nebenbedingung, wie du schon andeutest, um einer Zerlegung in zwei Faktoren. Wenn du das nicht zur Kenntnis nehmen willst, kann ich dir auch nicht helfen, meine Ratschläge enden hier mY+

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