Prüfung Punkte auf Ebene, Teilverhältnisse (Vektorzug)

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derhonk Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfung Punkte auf Ebene, Teilverhältnisse (Vektorzug)
Hallo,

das ist mein erster Beitrag, ich hoffe, dass ich es in den FAQ richtig verstanden habe wie ich schreiben soll.

Problem 1

Untersuchen Sie, ob die vier Punkte A,B,C,D in einer Ebene liegen.




Mein Ansatz ist:

auf Einer ebene => komplanar => linear abhänig => besitzt mindestens eine nicht triviale Lösung.

Das Problem ist jedoch, mein entstandenes Gleichungssystem besitzt mit r,s,t,u vier Variablen und besteht bedingt durch die die drei Dimensionen nur drei Gleichungen.







Problem 2

Im Dreieck ABC sei M der Mittelpunkt der Seitenhalbierenden durch C.
In welchem Verhältnis teilt der Strahl von A durch M die Seite BC?


Mein Ansatz hier:

http://img149.imageshack.us/img149/618/unbenannt1ch.jpg


Vektorzug erster Versuch:

Komme dabei nur auf , was mit aufgrund fehlender Variablen m und n kein Gleichungssystem liefert.

Vektorzug zweiter Versuch:

Lohnt es sich bei diesem Versuch weiter zu Probieren, oder hätte der erste Vektorzug auch funktionieren sollen?

Gruß derhonk Wink
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

WEnn die 4 Punkte in einer Ebene liegen sollen, würde ich es so machen:
Du stellst eine Ebene (Koordinatengleichung am besten) mit Hilfe von A,B,C auf und prüfst ob Punkt D in der Ebene liegt.


Das andere Problem müsste mit beiden Vektorzügen gelöst werden können. Beim 2 bin ich aber nicht ganz sicher. Ich würde Jedoch wegen der Orientierung immer in einem Eck anfangen. Überprüfe das ganze noch mal.
phi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfung Punkte auf Ebene, Teilverhältnisse (Vektorzug)
Mit Hilfe von Determinanten kannst du erstmal Kombinationen von 3 Vektoren auf lin. unab. prüfen.

z.B.



Wenn det = 0 ist rang<3, also sind 2 oder drei Vektoren linear abhängig.

Wenn det nicht 0...

mfg, phi
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

drücke alles durch die beiden linear unabhängigen vektoren

im vektorzug MX + XC = MC aus.
liefert BX : XC = 2:1.
kann das stimmen?
werner
derhonk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt, die Aufgaben wurden nun von uns gelöst, ebenfalls durch den "kleinen" Vektorzug.

Gibt es eigentlich Grundsätze nach denen man den Vektorzug wählen sollte, abgesehen davon, dass natürlich das zu ermitteltende Teilstück einbezogen sein muss?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke, übungssache.
werner
 
 
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das auch versucht, aber irgendwas mach ich falsch o_O
wo ist denn da mein fehler:

CM=0,5*(-b+0,25a)
MX=µ*AX=µ*(b+s*CB)=µ*(b+s*(-b+a))
XM=s*BC=s*(-a+b)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit den bezeichnungen von oben:



und a unb sind wie gesagt l.u.
werner
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich trottel^^
ich hab µ=1/3 raus

und das ist ja 2:1

denkfehlersmile
derhonk Auf diesen Beitrag antworten »

Habe nocheinmal eine andere Aufgabe und werde mal meinen gesamten Weg hier hinposten, denn ich bekomme irgendwie selber keiner der Teilverhältnisaufgaben hin und das ist ein mittelschweres Chaos:

Also:

Im Parallelogramm ABCD teilt der Punkt S die Seite BC im Verhältnis 1:2.

In welchem Verhältnis teilen sich die Transversalen AS und BD im Punkt T?


Skizze:

http://img234.imageshack.us/img234/4162/unbenannt6zz.jpg

Vektorzug:


Reduktion auf Basisvektoren:







Einsetzen in Vektorzug:



Umformen:



LGS:




Umformen:



und für n:



Somit steht das Verhältnis fest, in dem T AS und BD teilt: 1:3 (oder schreibe ich 3:1?)!

Ja ich glaube das passt nun oder? Habe wöhrended dem Abtippen einen Vorzeichenfehler entdeckt.

Gruß derhonk
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