natürliche Abbildung |
| 27.02.2006, 17:21 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| natürliche Abbildung ich weiß eigentlich nicht ob das hier her gehört, aber ich stelle die frage dennoch. ich will nur mal schauen ob ich die definition der natürlichen Abbildung verstanden habe: Für eine beliebige ÄR ist die natürliche Abbildung nat R:A->A/R definiert durch (nat R) (a) = [a]R. Das heißt ich überführe mittels nat R jedes element a aus A in die dazugeröhrige ÄR Klasse. nun meine frage: der prof meinte dann, das aus (nat R) (a) = [a]R folgendes folgt: ker (nat R) = R. Hier jedoch verstehe ich nicht den Zusammenhang. Wenn nat R alle a aus A in ihre ÄR Klassen abbildet und ker f definiert ist durch f o f^-1, warum ist das dann gleich R? ok, nat R Partioniert R zu einer ÄR und ker erzuegt auch eine ÄR, wieso sind diese jedoch zwingend identisch?? Versteht jemand mein Problem?? MFG |
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| 27.02.2006, 17:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
boah, ist das schwer lesbar es geht hier darum, jedem Element seine Äquivalenzklasse zuzuordnen A/R ist dabei die Menge aller Äquivalenzklassen geht es hier schon um irgendeine Strukturierung mit Faktorgruppen oder so? sonst wüsste ich mit der "Muliplikation" "[a]R" nix anzufangen..... |
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| 27.02.2006, 17:31 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, danke erst mal für die antwort. weiß das es schwer zu lesen ist, ich habe das mit latex noch nicht raus. also mit faktorgruppen hat das nix zu tun, denk ich. [a]R soll die ÄR Klasse für A sein, mit dem Index R, also die ÄR Klasse zu der Relation R. Wieso ist A/R die Menge alle ÄR Klassen? Ich hätte gedacht das ist eine Partionierung der Relation A unter R? mfg |
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| 27.02.2006, 17:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nur, um mal sicher zu gehen: A ist eine beliebige Menge, R als Teilmenge von AxA ist eine Äquivalenzrelation? dann ist A/R die Menge aller Äquivalenzklassen z.B. A=Q, Äquivalenzrelation der Bruchgleichheit (also zwei Brüche sind äquivalent, wenn sie die gleiche gekürzte Darstellung haben); dann liegen z.B. 1/2 und 2/4 in der gleichen Äquivalenzklasse, die man z.B. (1/2)' nennen könnte dann bildet deine natürliche Projektion sowohl 1/2 als auch 2/4 auf (1/2)' ab |
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| 27.02.2006, 18:08 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, ja genau ÄR Klassen, hatte es gerade verwechselt. Stimmt. Ok, aber warum ist dann die natürliche Abbildung/Projektion genau A/R?? Es kann doch auch noch andere ÄR Klassen über Q geben, wie alle mit dem gleichen Nenner? |
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| 27.02.2006, 18:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A/R ist einfach nur die Schreibweise für die Äquivalenzklassen von A unter der Relation R ist A eine Gruppe, R ein Normalteiler, ist A/R selbst wieder eine Gruppe (mit geeigneter Verknüpfung) und zwar die Faktorgruppe. um überhaupt einen "Kern" bei einer Abb. zu haben, brauchst du aber eine Struktur! neutrales Element, lineare Abbildung.... bei einer BELIEBIGEN Menge A und Äqui-Rel R macht das also keinen Sinn.... geht es hier doch schon um Gruppen? |
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| 27.02.2006, 18:24 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, puh. also ich steh noch am anfang meine lernbemühungen. wir überführen später die allgemeine algebra definition in eine termalgebra. dort führen wir auch neutrales Element ein. allerdings ist die definition von Kern einfach nur über f o f^-1 eingeführt worden. ist das dann schon eine struktur? ich weiß es nicht. |
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| 27.02.2006, 18:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann gib mal deine genaue Definition vom Kern einer Abbildung! 
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| 27.02.2006, 18:30 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, ker f wurde definiert als f o f^-1 <==> {(a,a')| f(a)=f(a')} mehr nicht. irgendwie war das auch allen klar, mir halt leider nur nicht. |
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| 27.02.2006, 18:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wo ist die da die Definition von Kern? |
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| 27.02.2006, 18:37 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist sie. |
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| 27.02.2006, 18:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da steht aber nix von Kern??? |
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| 27.02.2006, 18:38 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In einer Definition sollte der zu definierende Begriff schon vorkommen... |
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| 27.02.2006, 18:42 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, ne definition eines begriffes die den begriff benutzt? rekursions fehler, i.A., oder?? also bei uns steht es so im skript: Definition: ker f := f o f^-1 <==> {(a,a')| f(a)=f(a')} |
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| 27.02.2006, 18:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, jetzt hast du ihn doch hinzugefügt:
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| 27.02.2006, 18:48 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: natürliche Abbildung
stand da aber auch schon. aber ist ja auch egal. ich habe jetzt nämlich den faden verloren. jedenfalls an alle vielen dank. hat mir sehr geholfen. ich störe in kürze wieder. mfg |
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| 27.02.2006, 18:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Kern einer Abbildung ist die Menge aller Paare von Elementen, die gleiche Bilder haben? was ist denn das für eine komische Definition? Naja, zurück zur Aufgabe: du musstest ja zeigen, dass ker(f)=R ist das also genau die Paare, die in R liegen auch in ker(f) liegen und umgekehrt.... riecht nach einer doppelten Inklusion.... |
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| 27.02.2006, 23:24 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, inhaltlich habe ich diese Definition auch noch nicht ganz verdaut... |
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| 28.02.2006, 15:31 | uwerothfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, also ich habe hier einen link der veranschaulicht wie auch unser prof das eingeführt hat: http://ikneipj.vwl.uni-mainz.de/Bronstei...p_5/node203.htm ist nicht meiner uni, aber ähnlich. was ich nicht verstehe ist diese  http://ikneipj.vwl.uni-mainz.de/Bronstein/daten/kap_5/img_18/img1857.gif gleichheit.das war sozusagen meine ausgangsfrage. |
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| 28.02.2006, 15:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da steht doch eigentlich schon mal alles, was du brauchst, um anzufangen, dass zu beweisen |
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