Pyramide und Kegel |
| 04.05.2004, 19:43 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pyramide und Kegel muss bald einen Vortrag halten und habe mal wieder nicht die leiseste Ahnung. Ich kenne zwar die Formel, soll aber erzählen wie man denn auf die Formel kommt. Aufgabe: Leite die Formel für das Volumen einer Pyramide und eines Kegels her. Ich danke euch! Viele Grüße Mathias |
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| 05.05.2004, 13:31 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine elegante Lösung wäre wohl, die Förper parallel zu Grundfläche in infinitesimal dünne Scheibchen zu zerlegen, deren Grundfläche sich über Proportionalitäten bestimmen lässt (aus GF des Körpers und der entsprechenden Höhe h', Achtung, sinkt quadratisch in der Höhe). Die Dicke wäre dh'. Das Gesamtvolumen bekommt man durch Integrattion von 0 bis h. Wenn man die Grundfläche erst am Ende einsetzt, bekommt man dann die spez. formeln für Zyl. u. Pyr. Ich weiß allerdings nicht, ob Dir das weiterhilft, da ich nicht weiß, auf welchem Level Du herleiten musst. Es wäre besser, wenn Du Dein Alter mit angeben würdest (nur als Rat)... Liebe Grüße Mario |
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| 05.05.2004, 16:02 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Volumen einer dreiseitigen Pyramide findest du bei http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm die beste Skizze nebst Erklärung. Das bezieht sich zwar auf einen Tetraeder, ist aber genau so auf allgemeinere Dreieckspyramiden anwendbar. N-eckige Pyramiden kann man sich aus (n-2) Tetraedern zusammengesetzt denken, deren Spitzen in der Spitze der Neck- Pyramide liegen. Insofern gilt für sie dasselbe. johko |
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| 05.05.2004, 16:19 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leute, also es geht um einen Vortrag als mdl. Prüfung in der 10. Klasse eines Hamburger Gymnasiums. Es muss also für jeden, der noch nichts davon gehört hat verständlich werden. Ich selbst habe auch keine Ahnung :-( Die Herleitung für die Volumenformel eine Pyramide, könnte man vielleicht mit Hilfe eines Würfels machen: Es passen 6 Pyramiden in einen Würfel etc. Falls Ihr bessere Vorschläge habt, könnt Ihr mir diese natürlich gern mitteilen. Für den Kegel weiß ich aber leider noch nicht im geringsten, wie ich das Ganze herleiten soll! Viele Grüße aus HH MATHIAS |
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| 05.05.2004, 16:20 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Pyramide und Kegel schau auch mal hier: klick (da ist auch ne folie mit nem kegel) zur quadratischen pyramide hab ich hier noch etwas: (welche pyramide brauchst du denn genau?)  http://www.zum.de/dwu/depot/mkb101f.gif |
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| 05.05.2004, 16:28 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hmm...anweisung ist wie gesagt, die FOrmeln für das Volumen eines Kegels und einer Pyramide HERZULEITEN. In deinen Bildern steht jeweils nur die Formel. Das Problem ist ja, dass ich diese herleiten soll. Das man jeweils die Fläche mal die Höhe nimmt ist klar, aber warum durch 3? Beste Grüße Mathias |
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| 05.05.2004, 16:35 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, ja ich hab den post gerade geschrieben, als du auch geantwortet hattest. 
das eine drittel ist genauso wie bei dem kegel (im anderen thread) die Volumensvormel für Körper wie Quader, Würfel... ist ja V = G*k da die pyramide aber nicht die form eines quaders hat, sondern nur die grundfläche muss sie weniger groß sein als ein quader mit selben maßen (hähe und grundfläche) das 1/3 kannst du beweisen, indem du eine pyramide bastelst und die mit wasser füllst und anschließend das wasser in eine quader mit den selben maßen gibst. der quader wird nur 1/3 gefüllt sein. mit den folien dachte ich, kannst du dir das ganze etwas besser vorstellen und sie evtl. auch bei der prüfung benutzen. PS.: mündl. Prüfung Mathe hätte ich auch gerne gemacht. Nur in Hessen geht das in Mathe, Englisch und Deutsch nicht 
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| 05.05.2004, 16:52 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi nochmal, hmm solche Sachen wie die Pyramide mit dem Wasser füllen etc sind nicht so gut umsetzbar. Besser wäre es, das Ganze durch Rechnungen etc. zu erklären. Gruß Mathias PS: Normal gibt es in HH auch keine mdl. Prüdungen in Mathe, jedenfalls keine Abschlussprüfungen. Da es aber jetzt um die Versetzung in die Vorstufe geht, müssen wir in den Hauptfächern jeweils eine mdl. Prfüung ablegen und die letzte Arbeit wird als schriftliche Prüfung gezählt. Ist also mehr um die Anforderungen des Gesetzgebers zu erfüllen! |
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| 05.05.2004, 16:53 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum schaust du dir meinen Link nicht mal genau an?
Naja- ein bißchen scrollen ist schon nötig . Nis: Volumen und Tetraeder im Würfel Johko |
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| 05.05.2004, 17:06 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Johko, haben mir den Link angeguckt, aber leider kann ich mir das Ganze nicht wirklich vorstellen 
Bin leider nicht so der Mathe-Crack. *g*Insofern, finde ich es leichter vorstellbar, das in einem Würfel sechs quadratische Pyramiden rein passen und daher eine Pyramide den sechsten Teil des Volumens des Würfels haben muss etc. Beste Grüße Mathias |
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| 17.07.2006, 12:30 | der Rächer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es passen 3 Pyramiden in einen Prisma, dazu gibt es modelle, frag doch ma ob ihr das an der Schule habt. Ein Prisma hat das V[prisma]=G*h. da: V[pyramide]*3=V[prisma]; V[pyramide]=1/3*G*h |
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| 17.07.2006, 16:23 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach zwei Jahren ist gar nicht sicher, ob er noch in der Schule ist... |
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