benötige Hilfe bei Polynomdivisionen & trigonometrischen Gleichungen

06.06.2008, 19:49	meysi	Auf diesen Beitrag antworten »
benötige Hilfe bei Polynomdivisionen & trigonometrischen Gleichungen Hallo allerseits, ich mache mein Abi an der Fernschule nach und verstehe weder Polynomdivisionen noch trigonometrische Gleichungen. Vielleicht kann mir das mal wer verständlich erklären. Fangen wir mit den Polynomdivisionen an. Hier ein Beispiel: x³ + 2x² - 13x + 10 = 0 Durch Probieren wurde die Lösung eins erraten, daraus folgt... (x³ + 2x² - 13x + 10) : (x - 1) = x² + 3x - 10 Und hier fängt es an bei mir zu hapern. Wie kam man auf das Ergebnis hinter dem Gleichheitszeichen? Wo ist die "13x" hin? Kann mir da wer einen verständlichen Lösungsweg aufzeigen? Ich bin da leider überfragt! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nun zu den trigonometrischen Gleichungen. Hier auch wieder ein Beispiel: sin (x + 1) = -0,2 Ich persönlich hätte es wie folgt gerechnet, was allerdings falsch ist: sin x + sin 1 = -0,2 / Jetzt rechne ich -0,2 - sin 1 (sin 1 = 0,017452406) sin x = -0,217452406 (davon ziehe ich nun dem umgekehrten sinus) x = -12,5594 Die richtige Lösung wäre aber 5,082 & 2,343 wie kam man auf das Ergebnis? Denn zu allem Überfluß ergeben diese beiden Lösungen bei der Probe ein falsches Ergebnis sin (5,082 + 1) = 0,105951685 Ich hoffe mir kann auch hier wer erklären was ich falsch gemacht habe. Ich danke schon im Vorraus für eure Mühen!
06.06.2008, 19:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: benötige Hilfe bei Polynomdivisionen & trigonometrischen Gleichungen polyomdivision: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm Dein Ansatz ist dewegen falsch, weil eben im Allgemeinen nicht gilt $\begin{eqnarray} \sin(a+b)=\sin(a)+\sin(b) \end{eqnarray}$
06.06.2008, 20:46	meysi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: benötige Hilfe bei Polynomdivisionen & trigonometrischen Gleichungen okay, das ist erstmal gut erläutert dort, vielen dank! nun zu den trigonometrischen Funktionen...!
06.06.2008, 21:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: benötige Hilfe bei Polynomdivisionen & trigonometrischen Gleichungen Vielen Dank für die Aufforderung mit dem ...! Wo ist das Problem. Du kannst Dir eben nicht einfach Rechengesetze basteln wie du lustig bist. $\begin{eqnarray} \sin (x + 1) = -0.2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x + 1) = \sin^{-1}(-0.2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \sin^{-1}(-0.2)-1 \end{eqnarray}$ Der Sinus ist eine 2pi-periodische Funktion, und nimm schon auf dem Periodenintervall Funktionswerte mehrfach an. Daher gibt es mehrere Lösungen.
06.06.2008, 21:44	meysi	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldigung, das sollte nicht als aufforderung rüber kommen mir geht es ja um die berechnung, dieser aufgabe. danke erstmal für den lösungsweg. das habe ich erstmal verstanden, nur verstehe ich das ergebnis leider immernoch nicht...vielleicht finde ich irgendwo noch was. also auch wenn ich es so ausrechne wie du mir den lösungsweg zeigtest bleibt mein ergebnis bei -12,5594... vielleicht hab ich einfach irgendwo nen denkfehler in den berechnungen...
06.06.2008, 21:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist an dem Ergebnis unklar? Du musst deine Fragen deutlicher stellen. Wie sieht denn die Sinusfuntktion aus? Wo nimmt die nun den Funktionswert y=-0.2 an? Nun ist unsere Funktion hier eben noch etwas verschoben. Das macht dann: Einen x-Wert wirst du so fort übereinstimmend finden, deine Zweite Angabe liegt eben auf das intervall $\begin{eqnarray} [0,2\pi[ \end{eqnarray}$ bezogen, ich konnte aber gerade nur $\begin{eqnarray} [-\pi:\pi[ \end{eqnarray}$ plotten. Aber ich sagte ja schon, dass es unendlich viele Lösungen gibt.
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06.06.2008, 22:01	meysi	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, genau, ich hatte den intervall vergessen zu erwähnen. deine grafische lösung ist erstmal verständlich für mich, vielen dank... jetzt muss ich nur die sache noch mit dem rechner errechnen können...aber vielleicht fällt mir noch was ein...
07.06.2008, 14:40	Arbmosal	Auf diesen Beitrag antworten »
zuersteinmal solltest du nicht mit angaben in Grad rechnen sondern mit dem Bogenmaß Dann ist $\begin{eqnarray} sin (1) =0,841 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin (x+1) = -0,2 \end{eqnarray}$ auf deinem Taschenrechner gibts bestimm ne Taste mit $\begin{eqnarray} sin^{-1} \end{eqnarray}$ oder eine Taste wie bei meinem Lieblingsrechner ist jede Taste mehrfach belegt. Ich muss zB erst auf "shift" und dann auf "sin" damit ich auf die gewünschte funktion komme und dann ist alles wie bereits von tigerbiene erklärt.

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