Numerische Integration (Rechteckmethode) |
| 04.05.2004, 23:37 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Numerische Integration (Rechteckmethode) kann mir jemand sagen welches f(x) man für die Höhen der Rechtecke nimmt, wenn der Graph in dem Intervall positive und negative Steigung hat? (rechte oder linke Seite der Teilintervalle) Insbesondere welches f(x) in dem Teilintervall in dem der Extremwert liegt? reiner |
||||
| 05.05.2004, 13:50 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi ich habe einmal zur Verdeutlichung meiner Frage eine Grafik gemacht:  E:\grafiken\gif\num_integral.gifwelche Variante ist denn jetzt richtig?? reiner |
||||
| 05.05.2004, 14:13 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Numerische Integration (Rechteckmethode) Diese Integrationsmethode ist ja nur eine Näherung. Du kannst die rechte oder die linke Ecke nehmen oder sogar eine Zwischenstelle. Einen genauen Wert für das Integral bekommst du ja erst, wenn die Rechtecke richtig klein werden und dann sollte der Unterschied zwischen den jeweiligen f(x) ja nicht mehr gross sein, denn diese nähern sich ja immer mehr an, je kleiner man die Rechteckbreite wählt. Zur Erinnerung: Das Integral ist dann ja als Grenzwert definiert, bei dem ebendiese rechteckbreite gegen Null geht. Gruß vom Ben PS: Das mit den Grafiken üben wir nochmal... 
|
||||
| 05.05.2004, 17:25 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Numerische Integration (Rechteckmethode) hi ja das ist klar, dass es sich um ein Näherungsverfahren handelt und man im Prinzip die rechte oder die linke Intervallgrenze (oder in der Mitte) nehmen kann. Aber was ist bei der konkreten Berechnung. Bei verschiedenen Aufgaben hierzu habe ich immer nur die Angabe gesehen, dass man mit der Rechteckmethode rechnen soll. Es ergeben sich ja schließlich unterschiedliche Werte bei den unterschiedlichen Varianten. reiner p.s. was ist denn mit der Grafik nicht in Ordnung?? |
||||
| 05.05.2004, 18:28 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Numerische Integration (Rechteckmethode) Du kannst keine Grafik von deiner Festplatte einstellen !! Verschiedene Aproximationsmethoden ergeben verschiedene Resultate ??? Genau das ergeben sie nicht. Sonst wäre ja diese ganze Vorgehensweise unsinnig und unbrauchbar bin allerdings etwas im Straucheln ob nicht was anderes gemeint ist als ich gerade denke ..... eben weil nichts zu sehen ist 
|
||||
| 05.05.2004, 18:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie Ben Sisko schon erklärt hat, kannst du bei Rechtecksummen als "Rechteckshöhe" einen beliebigen Funktionswert über dem betreffenden Intervall wählen. Im allgemeinen Fall spricht man von einer "Zwischensumme". Natürlich hängt der Wert der Zwischensumme von der Wahl deiner Funktionswerte ab. Er ist eben nur eine Näherung für das betreffende Integral, aber eben eine immer bessere, je schmaler deine Rechtecke werden. Und im Limes "Intervallbreite gegen 0" ergibt sich der Wert des Integrals. Besondere Zwischensummen ergeben sich, wenn man sich bei jedem Rechteck für den kleinsten bzw. größten Funktionswert über dem betreffenden Intervall entscheidet. Im ersten Fall heißt die Zwischensumme "Untersumme", im zweiten "Obersumme". Dabei ist nicht der Betrag der Funktionswerte maßgebend, sondern die Kleiner-Größer-Relation über R. Wenn also z.B. die Funktion über dem Teilintervall sowohl negative als auch positive Werte besitzt, dann muß man für die Untersumme den negativen Wert vom größten Betrag und für die Obersumme den positiven Wert vom größten Betrag nehmen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 05.05.2004, 22:13 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Numerische Integration (Rechteckmethode)
Das keine da ist?!?
|
||||
| 05.05.2004, 23:21 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi wie bekomme ich denn die Grafik in den Beitrag? Ich habe sie unter "Bild einfügen" eingestellt. Wenn ich den Beitrag lese, sehe ich die Grafik!! Vielleicht wird es dann deutlicher was ich meine!! reiner |
||||
| 05.05.2004, 23:37 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
'Klar' siehst DU die, sie ja auch auf deiner Festplatte. Wie hier einstellen ?? Dateianhang bearbeiten .... oder mit 'Bild einfügen ...', nur dazu muss das Bild auf eine frei zugängliche Webseite hochladen sein und der entsprechende Link dann zw. den BBC-Code eingefügt werden.
|
||||
| 05.05.2004, 23:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wir nicht, weil du sie auf deiner Festplatte verlinkt hast. Unter dem Antwortfeld gibt´s ein Kästchen "Dateianhang", da kannst du es hochladen (max. 80KB). |
||||
| 05.05.2004, 23:40 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann noch ein Versuch mit der Grafik!! ich hoffe ihr seht sie jetzt reiner |
||||
| 05.05.2004, 23:43 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun gelten immer noch meine und Leopolds Aussagen
Das bei verschiedenen Zwischenwerten verschiedene Flächeninhalte rauskommen ist doch klar. Der Witz an der Integration (oder an der Eigenschaft "integrierbar") ist nun, dass im Grenzwert eben dasselbe rauskommt. Gruß vom Ben |
||||
| 05.05.2004, 23:50 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das stimmt ja das der Grenzwert der gleiche ist!! aber es geht ja hier um Näherungsverfahren für Funktionen die nicht so ohne weiteres integrierbar sind. Wenn ich die Rechteckmethode anwenden will (oder besser muß) kann ich halt nicht den Grenzwert nehmen weil genau den ich nicht kenne! Es geht mir nicht um die Herleitung des Integrals sondern wie ich mit der Rechteckmethode eine Näherung des Integrals berechnen kann!!!! und da kommen schon unterschiedliche Werte raus wenn ich unterschiedliche f(x) nehme. reiner |
||||
| 06.05.2004, 01:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber wir haben doch jetzt alle ausführlichst darüber gesprochen, dass da was unterschiedliches rauskommt, mal ganz davon abgesehen, dass du das auch schon vorher wusstest. Welchen Funktionswert du nehmen musst, damit der Flächeninhalt möglichst nah am Grenzwert ist, kann dir so allgemein keiner sagen. Nur halt: Je mehr Rechtecke, desto besser. Was ich damit sagen will: Ich weiss nicht genau, worauf du nun noch hinauswillst, bzw. was du erwartest. Gruß vom Ben |
||||
| 06.05.2004, 15:26 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moin mojn ich wollte eigentlich nur wissen ob es bei der Methode eine Regel gibt, die besagt welchen Wert ich nehmen muß. Das ist ja scheinbar nicht der Fall. Wenn also in einer Aufgabe "nur" von der Rechteckmethode die Rede ist, kann ich mir die Werte aussuchen, was gleichzeitig bedeutet, dass es mehrere "richtige" Lösungen gibt. Das fand ich nur komisch. aber danke und bis denne reiner |
||||
| 06.05.2004, 16:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es gibt Spezialfälle, wo man etwa die Ober- oder Untersumme bildet, wie Leopold schon erwähnt hat. Ansonsten nimmt man eine beliebige Zwischenstelle. Wen´s interessiert: Man kann ein Integral über diese Ober- und Untersummen definieren (Ober- und Unterintegral) und nennt die Funktion dann integrierbar (bzw. Darboux-integrierbar), wenn Ober- und Unterintegral im Grenzwert übereinstimmen (wenn die Rechteckbreite gegen Null geht). Andererseits definiert man das Riemann-Integral über allgemeine Zwischenstellen, dann heisst die Funktion integrierbar, wenn es einen Grenzwert gibt. Und schliesslich kann man dann zeigen, dass Darboux-Integral und Riemann-Integral dasselbe sind (sprich: eine Funktion ist genau dann Riemann-integrierbar, wenn sie Darboux-integrierbar ist). 
Gruß vom Ben |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
