Integral verkettete Funktion

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07.06.2008, 09:58	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral verkettete Funktion Hallo! Ich komme beim Integrieren von cos(lnx) einfach nicht voran. Hat jemand vielleicht bitte eine Idee?
07.06.2008, 10:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere doch ersteinmal u=ln x Dannach kommst du dann mit partieller Integration zum Ziel
07.06.2008, 10:40	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich schon probiert mit u=lnx. stehen: integral von (xcosu du stehen. dadurch ist x nich in der gleichung enthalten. (zieht man es als Konstane davor, kommt nach der Rücksubstitution als Ergebns xsin(lnx) raus, was aber nicht richtig ist, wenn man die Probe übers Diferenzieren macht. Beachtet man das x: über u=lnx bzw. x=e hoch u nach x umgestellt, bleibt: Intergral von ( cosu * e hoch u du). Jetzt habe ich dies wiederum mit partieller Intergration probiert, drehe mich aber irgendwann im Kreis. Habe jetzt schon insgesamt sechs Stunden oder so daran rumgerechnet. Bin ratlos, aber würde jetzt so gerne wissen, wie es geht oder was ich falsch gemacht habe.
07.06.2008, 10:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher alles richtig. Auf $\begin{eqnarray} \int~e^u\cdot \cos u~\dd u \end{eqnarray}$ wollte ich auch hinaus. Was ist den jetzt das Problem bei der partiellen Integration? Schreibe doch einmal deinen Rechenweg hin(am besten bitte mit dem Formeleditor) Alternativ könntest du den cos als Realteil einer komplexen e-Funktion schreiben, dann geht das noch etwas schneller, aber natürlich nur wenn du sowas schon kennst
07.06.2008, 12:23	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cosue^u ~du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f=cosu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'=e^u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'=-sinu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g=e^u \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cosue^u ~du \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} cosue^u+ \int_{}^{}~sinue^u~du \end{eqnarray}$ jetzt wieder partiell intergrieren mit $\begin{eqnarray} g'=sinu g=-cosu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f=e^u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'=e^u \end{eqnarray}$ ergibt: $\begin{eqnarray} cosue^u -cosue^u -(-) \int_{}^{}~cos(u)e^u ~du \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cos(u)e^u ~du \end{eqnarray}$ womit ich wieder kein Ergebnis hätte. Der Versuch, bei der zweiten Partiellen Integration $\begin{eqnarray} f=sinu f'=cosu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'=e^u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g=e^u \end{eqnarray}$ zu setzen, rachte mich ebenfalls nicht weiter, da dann ebenfalls immer noch der Ausdruck $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~sinue^u ~du \end{eqnarray*}$ zumindest bei meiner Rechnung erhalten bleibt.
07.06.2008, 12:28	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast: $\begin{eqnarray} \int e^u\cos u \dd u = e^u\cos u + \int e^u\sin u \dd u \end{eqnarray}$ Jetzt wählst du deine zweite Variante $\begin{eqnarray} f=\sin u \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g' = e^u \end{eqnarray}$ und du bist fertig
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07.06.2008, 12:47	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
hhm. aber bei mir bleibt dann immer noch ein Intergral stehen. im ersten Schritt, wenn ich f ung g so setze, heißt es: $\begin{eqnarray} e^ucosu + e^xsinu - \int_{}^{}~cosue^u ~du \end{eqnarray}$ jetzt müsste man m.E. nochmal partiell integrieren. Je nachdem, was ich für f und g setze kommt raus: $\begin{eqnarray} sinue^u - \int_{}^{}~sinue^u~du \end{eqnarray}$ oder (wie gehabt) $\begin{eqnarray} e^ucosu + \int_{}^{}~e^usinu~du \end{eqnarray}$
07.06.2008, 13:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau doch genau hin. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cosue^u ~du = e^ucosu + e^usinu - \int_{}^{}~cosue^u ~du \end{eqnarray}$ Das ist eine Gleichung, kannst du die irgendwie auflösen so dass das rauskommt was du brauchst?
07.06.2008, 15:11	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke danke, nach dem Ausgang-Integral auflösen und dann zurücksubstituieren

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