Extremwertaufgabe: 2 Kegel ineinander

07.06.2008, 12:14	JustusA	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: 2 Kegel ineinander Hallo, ich habe Probleme mit dieser Aufgabe: Einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein zweiter Kegel mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werde, dass die Spitze des 2. Kegels im Mittelpunkt des Grundkreises des ersten Kegels liegt. berechnen Sie, in welchem Verhältnis die Höhen der beiden Kegel stehen müssen! Die Hauptbedingung ist ja $\begin{eqnarray} V=\frac 1 3 \pi r^2h \end{eqnarray}$ die Nebendbedingung aus dem 2. Strahlensatz: $\begin{eqnarray} h=(1-\frac r R) \cdot H \end{eqnarray}$ H:Höhe 1. Kegel h: Höhe 2. Kegel R: Radius1. Kegel r: radius 2. Kegel nur Wie bekomme ich jetzt daraus das Verhältnis?
07.06.2008, 12:16	JustusA	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry nochmal die Überschrift ist falsch es sind natürlich Kegel und keine Zylinder! EDIT: geändert (klarsoweit)
07.06.2008, 12:27	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe mal davon aus, dass wir einen geraden Kreiskegel haben Fang doch einfach mal damit an die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einzusetzen, und dann den Extremwert bestimmen. Fertig bist du zwar dann noch nicht, aber dann bist du schon fast da Einfach die neu entstandene Formel nach r ableiten und die Ableitung gleich null setzen...
07.06.2008, 12:30	JustusA	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also dasmit dem einsetzen hab ich schon und ABleiten wollt ich auch nur wusst ich nicht nach welcher Variable ich ableiten sollte...wieso muss man denn gerade nach r ableiten?
07.06.2008, 12:36	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Du stellst sehr gute Fragen Zum einen war es Bauchgefühl, zum anderen weil alle anderen Variablen Rausfallen würden, wenn du nach ihnen ableiten würdest und zudem kannst du den Wert, den du für r rausbekommst nachher in deine Nebenbedingung einsetzten und nur dadurch h und H in ein Verhältnis setzen. Wie muss die Ableitung lauten?
07.06.2008, 12:36	JustusA	Auf diesen Beitrag antworten »
als Ableitung komme ich jetzt auf: $\begin{eqnarray} V(r)=\pi \ H \ r \cdot (\frac 2 3 - \frac r R) \end{eqnarray}$ das ganze 0 gesetzt: $\begin{eqnarray} \frac 2 3 = \frac r R \end{eqnarray}$
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07.06.2008, 12:40	JustusA	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} V'(x) \end{eqnarray}$ meine ich
07.06.2008, 12:41	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig Wie machst du nun weiter?
07.06.2008, 12:47	JustusA	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich habs jetzt in die Nebenbedingung eingesetzt und umgeformt: $\begin{eqnarray} \frac h H = \frac 1 3 \end{eqnarray}$
07.06.2008, 12:51	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich würde es zwar so schreiben: $\begin{eqnarray} h=\frac {1}{3}H \end{eqnarray}$ , aber so ist es auch gut. Ich würde sagen, dass damit die Aufgabe gelöst ist, oder?

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