Beweis Cosinus

07.06.2008, 13:54	Miss Cosinus	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Cosinus Hallo, habe versucht zu beweisen, dass $\begin{eqnarray} cos \alpha =-cos\beta \end{eqnarray}$ ist, könnt ihr das vielleicht mal überprüfen, ob das so stimmig ist? Wäre super nett $\begin{eqnarray} cos \alpha = cos(180° +(-\beta))=cos(180° - \beta)= cos(180°)cos(\beta ) - sin(180°)sin(\beta)=cos(180°) cos (\beta) - 0 = cos(180°)cos( \beta )=-1cos(\beta )=-cos\beta \end{eqnarray*}$ Gruß Cosinus
07.06.2008, 14:20	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Miss Cosinus, als Voraussetzung zum Beweis fehlt, dass $\begin{eqnarray} \alpha+\beta=180° \end{eqnarray}$ ist. Ansonsten sieht es bis auf einen kleinen Vorzeichenfehler gut aus. $\begin{eqnarray} cos \alpha = cos(180° +(-\beta))=cos(180° - \beta)= cos(180°)cos(\beta )\fbox{+} sin(180°)sin(\beta)=cos(180°) cos (\beta) - 0 = cos(180°)cos( \beta )=-1cos(\beta )=-cos\beta \end{eqnarray*}$ Gruß
07.06.2008, 14:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hätte mich am einheitskreis und der definition des cosinus versucht
07.06.2008, 16:28	Miss Cosinus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, aber muss das bei dem Vorzeichenfehler nicht Minus sein? Das Additionstheorem lautet: $\begin{eqnarray} cos(\alpha -\beta )=cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta \end{eqnarray}$ Und dann würde das doch stimmen, oder wende ich hier das falsche an?
07.06.2008, 16:54	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Additionstheorem lautet: $\begin{eqnarray} cos(\alpha-\beta)=cos\alpha\cdot cos\beta+sin\alpha\cdot sin\beta \end{eqnarray}$ Wiki sagt das gleiche unter Additionstheoreme. Gruß
07.06.2008, 18:04	Miss Cosinus	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, danke, habe das wohl irgendwie vorhin falsch gelesen... Aber gut, dann ist es jetzt aber richtig
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