Abstandsberechnung Ebene - Punkt mit Hessesche NF |
| 28.02.2006, 17:53 | jajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abstandsberechnung Ebene - Punkt mit Hessesche NF ich komme einfach nicht weiter!! Bitte guckt euch das mal an. Ich habe das Gefühl, ich mache alles falsch. Aufgabe: Ebene E in NF : 0 = (-1/2/-3) * [x - (1/2/0)] Punkt P : (3/-1/2) Berechnen sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E 1. Punktprobe - Einsetzen von P in x der Ebenegleichung - Ergebnis: 0 ungleich 16 --> P kein Teil von E 2. HNF der Ebene E aufstellen - normieren des Normalenvektors von E: n = Wurzel aus 14 - Nullvektor der Ebene E : 1/Wurzel aus 14 mal den Normalenvektor von E, also mal (-1/2/-3) - Gleichung HNF: 1/Wurzel aus 14 mal (-1/2/-3) * [x- (1/2/0) durch Wurzel 14] = 0 Sorry, ich kann das mit dem Formeleditor nicht, weiß nicht, wie das mit latex gemeint ist So und ich weiß nicht was es mir bringt, dass ich die HNF aufgestellt habe. Wie berechne ich den Abstand und wieso muss ich bei dem Nullvektor 1 (!) durch Wurzel 14 schreiben? VIELEN VIELEN DANK |
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| 28.02.2006, 17:58 | jajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung Ebene - Punkt mit Hessesche NF Hi noch mal! Noch eine Frage dazu: Wie soll ich denn bitte einen Vektor, in diesem Fall (1/2/0) durch Wurzel 14 teilen oder habe ich vorher schon einen ehler gemacht? |
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| 28.02.2006, 18:09 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommst du bei der Punktprobe auf 16? Um die HNF aufzustellen, musst du, wie dus ja auch gemacht hast, den NOrmalenvektor normieren, dass heißt, ihn auf die Länge 1LE stutzen. D.h. also durch seine Länge dividieren. Die Länge deines Normalenvektors ist wie du ja auch ausgerechnet hast. das heißt deine HNF ist jetzt einfach: damit hat der Normelvektor ja jetzt die Länge 1. Das tolle an der HNF ist, dass du jetzt einfach den Punkt einsetzen kannst, von dem du den Abstnad zur Ebene haben möchtest! |
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| 28.02.2006, 18:13 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 28.02.2006, 18:16 | jajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nachfrage Hm ok, dann war's ja nicht ganz falsch... Also zu deiner Frage wie ich auf 16 komme: Ich habe bei der Punktprobe den Punkt einfach in die Normalenform der Ebene für Vektor x eingesetzt und das Skalarprodukt berechnet. Am Schluss kam 0 = 16 raus und daraus habe ich dann geschlossen, dass das der Beweis ist, dass P nicht auf E liegt. Muss ich in der von dir aufgestellten HNF nicht auch x0, also (1/2/3) noch durch Wurzel 14 teilen??? Habe das so in meinem Heft stehen. Du sagst ich muss den Punkt von dem ich den Abstand wissen will jetzt nur noch in die HNF einsetzen, aber wo denn? Anstelle der Null oder anstelle des Vektors x? Danke |
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| 28.02.2006, 18:41 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich komme bei der Punktprobe auf -14=0.
machst du ja, wenn du die KLammern so lässt.
wieso für die Null?! Natürlich für Gruß! PS. Oben HNF korrigiert |
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| 28.02.2006, 20:16 | jajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ergebnisvergleich Hallo, ich glaube ich habe es immer noch nicht... Mein Ergebnis (mit gerundeten Werten, da ich nicht wusste ich ich 3 mal 1/ Wurzel 14 und so sonst rechnen sollte): 0 = -3.63 nachdem ich den Punkt P für x eingesetzt habe... Äh, heißt das, dass -3.63 der Abstand ist oder was`*verwirrtsei* |
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| 28.02.2006, 21:15 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit ist der Abstand vom Punkt P zu E: das ist also: also nicht die betragsstriche vergessen!!! und die abstandsfunktion bitte so hin schreiben, wie ichs gemacht habe! also dieses kommt weg aRo |
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