Potenzreihe

07.06.2008, 14:42	nina	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Hallo, ich soll die folgende aufgabe lösen. Hab aber gar keinen richtigen ansatz. Es sei $\begin{eqnarray} f (-2,2) ->\mathbb R \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} f(x)=1/(8+x^3). \end{eqnarray}$ Finden Sie eine Potenzreihe mit $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{n=0}^\infty ~a(n)x^n. \end{eqnarray}$ Ich habs schon mit der Talyorformel probiert, aber das klappt nicht so richtig...Wäre echt nett, wenn jemand mal einen lösungsansatz posten könnte!
07.06.2008, 14:42	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Forme ein wenig um und denke dann an die geometrische Reihe
07.06.2008, 15:00	nina	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie genau? hab das schon mehrmals probiert... hab wohl mal wieder einfach ein brett vor dem kopf
07.06.2008, 15:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac 1 {8+x^3} = \frac 1 8 \cdot \frac 1 {1-(-\frac{x^3}{8})} \end{eqnarray}$
07.06.2008, 15:24	nina	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die lösung dann einfach $\begin{eqnarray} 1/8\sum_{k=0}^\infty ~(-\frac{x^3}{8})^k \end{eqnarray*}$ ?
07.06.2008, 15:27	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das den bereits die geforderte Form?
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07.06.2008, 15:55	inina	Auf diesen Beitrag antworten »
nächster versuch $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty ~(\frac{-1}{8})^k (x^3)^k \end{eqnarray*}$
07.06.2008, 15:56	nina	Auf diesen Beitrag antworten »
1/8 muss noch vor die summe
07.06.2008, 16:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das 1/8 kannst du in die Summe ziehen. Und ich würde x^3k schreiben. Aber ansonsten denke ich ist es in Ordnung(ich weiß nicht wie genau es dein Tutor nimmt, formal müsstet du ja a(n) angeben)
07.06.2008, 16:02	nina	Auf diesen Beitrag antworten »
oki! vielen dank!!! Warst mir echt eine riesen hilfe!!!

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