komische Ebenengleichung

28.02.2006, 18:04	kt348	Auf diesen Beitrag antworten »
komische Ebenengleichung Kann mir jemand sagen, was das für eine Darstellung der Ebenengleichung ist? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \vec{x} + 9 = 0 \end{eqnarray*}$ und wie davon die Koordinatengleichung lautet?
28.02.2006, 18:10	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist die normalenform, die koordinatengleichung erhälst du, indem du das skalarprodukt ausrechnest. mfG 20
28.02.2006, 18:11	kt348	Auf diesen Beitrag antworten »
mich irritiert daran, dass statt eines gewöhnlichen Vektors bloß eine "9" steht.
28.02.2006, 18:12	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
da steht nie ein vektor. normalerweise steht die 9 als -9 auf der anderen seite. sie ist das skalarprodukt vom normalenvektor und einem punkt der ebene, also immer eine zahl, kein vektor. mfG 20
28.02.2006, 18:18	kt348	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalerweise kenn ich die Normalenform nur so: $\begin{eqnarray} [\vec{x} - \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}] \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ Wie dem auch sei ... Wäre die Koordinatengleichung denn: $\begin{eqnarray} -2x_1 + 2x_2 + x_3 = 45 \end{eqnarray*}$ ??
28.02.2006, 18:33	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf 45? das skalarprodukt tut der 9 nichts... wenn du deine version der normalengleichung ausmultiplizierst, dann steht da nichts anderes, als was ich gesagt hab. der punkt ist (x,y,z). mfG 20
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28.02.2006, 18:38	kt348	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß nicht. Hab mich an einem Beispiel aus dem Buch orientiert. Also meinst du, $\begin{eqnarray} -2x_1 + 2x_2 + x_3 = -9 \end{eqnarray}$ wäre richtig?
28.02.2006, 19:05	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
jepp

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