Erwartungswert berechnen

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LarsO Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert berechnen
Sei eine Zufallsvariable mit Dichte

.

(Gamma-Verteilung mit Parametern mit Parametern und ).

Bestimme .

Wie kann man hier am besten vorgehen?
LarsO Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man denn irgendwas über die Verteilung von sagen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LarsO
Bestimme .

Wie kann man hier am besten vorgehen?

erwartungswert besimmen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es reicht, zu betrachten (für negative sind die Dichten und Verteilungsfunktionen 0). Dann gilt:



Damit ist



die Verteilungsfunktion von und ihre Ableitung



die Dichte (Hauptsatz der Differential und Integralrechung, Kettenregel). Also ist



der Erwartungswert von .
LarsO Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt denn da raus?

Kann man dies dann noch vereinfachen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kaum. Für kann man das ganze noch als irgendeinen Quotient von Fakultäten mutlipliziert mit darstellen, aber für allgemeineres dürfte nichts an Vereinfachung drin sein.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ LarsO

Ich habe noch zusätzlich ein im Nenner.
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