Landesrunde der MO

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Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »
Landesrunde der MO
Am Wochenende war ja nun, die Landesrunde der Mathematikolympiade. Ich wollte einfach mal hören, was in den einzelnen Bundesländern so los war und eventuell auch über die Aufgaben diskutieren.
1.Tag 11.Klasse:

1.Aufgabe:


Man finde alle reelen Lösungen des Gleichungssystems.

2.Aufgabe:
Gibt es keine,endlich viele, unendlich viele Quadratzahlen mit der Quersumme
a)2006
b)453112

3.Aufgabe:
Gegeben ist ein Tetraeder ABCD (nicht unbedingt regelmäßig)
Dann verbinde man die Mittelpunkte der Kanten mit den Mittelpunkten der Kanten, die zu diesen windschief sind. Zeigen sie, dass sich die 3 Strecken sich in einem gemeinsamen Punkt schneiden.

Die Aufgaben sind einfach nur aus dem Gedächtnis, also der Aufgabentext hat sicher nicht so ausgesehen, aber man sollte ihn verstehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Landesrunde der MO
Die 2b) klingt ganz interessant - vor allem weil ich nicht sofort die Lösung sehe. Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

in einem anderen Forum wollte auch jemand die Aufgaben der Landesrunde posten, aber einige meinten, dass die Aufgaben noch nicht überall mit Gewissheit geschrieben wurden (v.a. Bayern Big Laugh ).
Da ich mich aber nicht mit den Olympiaden auskenne, teile ich euch das nur kommentarlos mit.


Gruß, therisen
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dafür 2 Stunden gebraucht.
a) habe ich durdch schiefes hinsehen gelöst und an b) 2 Stunden gesessen, aber ich hatte zum Glück die anderen beiden Aufgaben sofort fertig gehabt. 1 ist leicht und die 3. ist auch nicht schwer, vor allem, wenn man sie bereits kannte
Edit:
Ich dachte, die wird überall am gleichenTag geschrieben. Ich hätte aber die Aufgaben vom ersten Tag vorzeitig haben können, da Berlin um 8 oder 9 Uhr geschrieben hat und Brandenburg erst um 13 Uhr
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, die 2b) ist auch klar - aber ohne Taschenrechner schon ein echt hartes Brot, zumindest bei meinem sicher überkomplizierten Lösungsweg. smile
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wir durften einen Taschenrechner verwenden, aber für die Aufgabe braucht man ihn eigentlich nicht. Finde ich zumindest. Ich glaub ich wäre schneller gewesen, wenn ich nicht damit rumprobiert hätte.
@Arthur:Was hast du denn rausbekommen?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 2b) ?

Unendlich viele Zahlen, und soviele kann ich auch konstruktiv angeben:

Mit 374 Einsen, 133 Zweien, 16 Dreien und jeder Menge Nullen...

P.S.: Natürlich meine ich damit die zu quadrierenden Zahlen, nicht die Quadrate.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du für eine Zahl genommen?
Meine Quadratzahl besteht nur aus ganz vielen Neunen und Nullen und einer Zwei und einer Fünf.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ok, also sowas: mit Quersumme .

Das ist natürlich viel einfacher. smile
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich, was hast du denn versucht? Ich finde meine Möglichkeit eigentlich ganz einfach. Vor allem, wenn man a) bearbeitet hat und festgestellt hat, dass der Rest bei Division durch 9 4 oder 5 sein muss. Somit sind und
eigentlich offensichtliche Lösungen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du gern überkomplizierte Lösungswege magst, kann ich meinen zu 2b) ja darlegen. Wenn man sich erstmal an einer durchführbaren Idee festbeißt, verliert man leicht den Blick für einfachere Wege. Immerhin funktioniert sie auch. Augenzwinkern


Und zwar betrachte ich für die "dünn besetzte" Zahl



(also überwiegend Nullen drin) wobei ich für die im Ansatz genau Einsen, Zweien und Dreien nehme. Dann ergibt sich



Für die Quersumme heißt das bei dieser sorgfältigen Wahl der weit auseinanderliegenden Zehnerpotenzen:



So, und jetzt habe ich nur noch irgendwelche natürlichen Zahlen mit gesucht: Mit ergibt sich z.B. , also kann man wählen und kommt dann über zu . Schließlich muss dann sein.


Warum einfach, wenn's kompliziert geht... Big Laugh
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch so einen Ansatz gehabt und hjabe deshalb Stunden für die Aufgabe gebraucht. Ichg wollte aber nur Nullen und Einsen haben und habe dann festgestellt, dass meine Anordnung keine Lösung zulässt(nach dem ich extrem lange dran gerechnet hatte)
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