Vollständige Induktion |
| 05.05.2004, 00:42 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vollständige Induktion Beweisen durch vollständige Induktion, dass für alle n element N gilt: a) 1³+2³+3³+...+n³ = ( (n(n+1))/2)² b)1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2) = [n(n+1)(n+2)(n+3)]/4 c) 3 ist der Teiler von 13^n +2 d) 7 ist der Teiler von 2^3n +13 please helpt mir 
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| 05.05.2004, 06:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Induktionsverankerung: Für n=1 liefern beide Seiten 1. Induktionsschritt: Für ein konkretes n gelte 1³+2³+...+n³ = (1/4)n²(n+1)² Zu zeigen ist dann: 1³+2³+...+n³+(n+1)³ = (1/4)(n+1)²(n+2)² Jetzt zum Beweis des Letzteren (beim zweiten Gleichheitszeichen wird die Induktionsannahme verwendet): 1³+2³+...+n³+(n+1)³ = (1³+2³+...+n³)+(n+1)³ = (1/4)n²(n+1)²+(n+1)³ = (1/4)(n+1)² · ( n² + 4(n+1) ) = (1/4)(n+1)²·( n²+4n+4) = (1/4)(n+1)²·( n+2)² Und genau das war zu zeigen. b) Induktionsverankerung: Für n=1 liefern beide Seiten 6. Induktionsschritt: Für ein konkretes n gelte 1·2·3+2·3·4+...+n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 Zu zeigen ist dann: 1·2·3+2·3·4+...+n(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)(n+3) = (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/4 Jetzt zum Beweis des Letzteren (beim zweiten Gleichheitszeichen wird die Induktionsannahme verwendet): 1·2·3+2·3·4+...+n(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)(n+3) = [1·2·3+2·3·4+...+n(n+1)(n+2)]+(n+1)(n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 + (n+1)(n+2)(n+3) = ((n+1)(n+2)(n+3)/4) · ( n + 4 ) = (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/4 Und genau das war zu zeigen. c) Induktionsverankerung: 3 ist ein Teiler von 15. Die Aussage stimmt also für n=1. Induktionsschritt: Für ein konkretes n gelte: 3 ist Teiler von 13^n+2. Zu zeigen ist dann: 3 ist Teiler von 13^(n+1)+2 Jetzt zum Beweis des Letzteren (beim dritten Term wird 2 addiert und gleich wieder subtrahiert, damit ein Ausdruck entsteht wie in der Induktionsannahme): 13^(n+1)+2 = (13^n)·13 + 2 = (13^n+2-2)·13 + 2 = (13^n+2)·13 -26 + 2 = (13^n+2)·13 -24 24 ist eine Dreierzahl, 13^n+2 nach Induktionsannahme aber auch, dann auch das 13-fache davon. Die Differenz zweier Dreierzahlen ist aber stets eine Dreierzahl. Und genau das war zu zeigen. d) (ähnlich wie c)) Das ist aber ein Ausnahmefall, daß ich hier alles vorrechne (NOTFALL!). Im Normalfall erst Antrag bei der Aufnahmestelle mit dreifacher Ausfertigung. Personalausweis und polizeiliches Führungszeugnis sind beizufügen (bei Minderjährigen zusätzlich die schriftliche Einverständniserklärung der Eltern). Bearbeitungszeit: 3 Monate. |
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| 05.05.2004, 07:30 | V3g3ta | Auf diesen Beitrag antworten » |
ICh liebe dicH! danke danke danke du hast gerade meine Mathen Profil Note geretet !!!!!!!! |
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| 05.05.2004, 09:07 | knatterton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hört sich schwer nach vollständiger Induktion an... geistig natürlich! 
Kombinationsnick |
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| 05.05.2004, 09:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ V3g3ta Da freue ich mich ja, daß ich dir helfen konnte. Ich habe aber auch ein bißchen ein schlechtes Gewissen dabei. Du solltest dich schon darum bemühen, das auch zu verstehen, was du da schreibst. Spätestens wenn der Lehrer (die Lehrerin) dir ein ähnliches Beispiel stellt und du völlig ratlos bist, fliegt der ganze Schwindel auf. |
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