Zeigen, dass eine Ungleichung wahr ist |
| 28.02.2006, 18:25 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Zeigen, dass eine Ungleichung wahr ist Kann mir da jemand helfen? Danke 
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| 28.02.2006, 18:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Gegenbeispiel a=1 links: 1/6 rechts: |(2/5)-(1/2)|=|-1/10|=1/10 aber 1/6 > 1/10 |
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| 28.02.2006, 18:54 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Oh, verdammt: Wo hab ich mich jetzt vertan? Die linke Seite soll den Flächeninhalt eines Dreiecks darstellen: fa(x) = x*(x^0,5-a) fa'(x)= x^1,5-ax unzwar das Dreieck, das die Tangenten an den beiden Nullstellen mit der x-achse einschließen. Nullstellen x_1= 0 x_2 = a^2 (für a > 0) Schnittpunkt der Tangenten: ----------------------------------- m1= fa'(0)=-a T1: y= -ax ----------------------------------- m2= fa'(a^2)=1/2a 0=1/2a * a^2 + b <=> b= -1/2a^3 T2: y= 1/2ax-1/2a^3 ---------------------------------------------- Schnittpunkt: -ax=1/2ax-1/2a^3 <=> x= 1/3 a^2 => y= -1^3a^3 {Höhe des Dreiecks} also: A(dreieck)= 1/2 * a^2* 1^3 a^3 = 1/6 a^5 ----------------------------------------------- "Zeige, dass der Flächeninhalt des Dreiecks stets kleiner ist als die vom Graphen und der 1.Achse eingeschlossene Fläche" ---------------------------------------- I(x^1,5-ax) = [2/5x^(5/2)- a/2 x^2] {von 0 bis a^2} <=> 2/5 (a^2)^(5/2)-a/2 a^2 = 2/5 a^5 - 1/2 a^3 => |(2/5) a^5 - 1/2 a^3 | müsste also die rechte Seite sein. ------------------------------- Wo ist der Fehler 
Thx |
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| 28.02.2006, 19:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
puh, schwer zu lesen, ich versuchs mal, scheitere aber schon daran:
was soll der ' da? as ist NICHT die Ableitungsfunktion!?
soweit klar, allgemeines Vorgehen: Grundseitenlänge ist Differenz der x-Werte, Höhe ist y-Wert des Schnittpunktes
scheinen zu stimmen 
scheint zu stimmen.... bekomme ich auch.
jepp
ab hier mal: wie kommst du denn darauf? die wurzeln fliegen da aber nicht ganz raus..., hast du auch x^(1,5) nicht vergessen? |
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| 28.02.2006, 19:36 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Da bin ich beim Ablesen verrutscht. Die Ableitungsfunktion ist natürlich: fa'(x)= 3/2x^0,5 -a ---------------------------------------------------- => y= -1^3a^3 {Höhe des Dreiecks}
Ich hab einfach den x-Wert: 1/3a^2 in die Tangentengleichung y=-ax eingesetzt: -> y= -a*1/3a^2 = -1/3a^3 Ist das nicht korrekt? |
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| 28.02.2006, 20:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
doch ist korrekt, ich habe mich verdacht, entschuldige die verwirrung dann finde ich da allerdings auch keinen Fehler, vielleicht stimmts einfach nicht!? wer hilft?
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| 28.02.2006, 20:16 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
naja, trotzdem danke. sollte sich da kein fehler mehr finden, frag ich morgen mal meine lehrerin. noch eine frage: mal angenommen, die ungleichung würde zutreffen. um das zu beweisen, müsse man dann f(a)= 1/6 a^5 und die rechte gleichungsseite gleichsetzen und gucken, ob die einen schnittpunkt haben. normalerweise sollten die keinen haben (wenn das eine stets größer als das andere ist), und dann könnte man einfach zwei beliebige a-werte miteinander vergleichen, oder? dann ist da noch eine unterfrage, ob es ein a gibt, wo sich die beiden um weniger als 0,01 unterscheiden. Da müsste man dann rechte seite - linke seite = 0,01 Richtig? |
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| 28.02.2006, 20:19 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
aber da bleibt noch die frage: wie löse ich denn dann in der differenz die betragsstriche auf? |
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| 28.02.2006, 20:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
prinzipiell kannst du so vorgehen, ja ob du hier mit den beträgen viel spaß hättest, weiß ich nicht; insbesondere der zweite Teil mit einer Gleichung 5. Grades wäre wohl nicht der Renner.... berichte dann bitte, was deine Lehrerin gesagt hat, das interessiert mich doch, ob ich da nicht irgendwas grandios verpeilt und übersehen habe...... 
edit: sehe gerade noch deinen edit:
da wirst wohl Fallunterscheidung machen müssen wenn du magst kannst du das ganze ja mal für a=1 von vorn bis hinten durchrechnen..... |
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| 28.02.2006, 20:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hier hat sich offensichtlich jemand vertan, es müsste "...grösser..." heissen, demnach die Ungleichung andersherum. Gruß vom Ben |
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| 28.02.2006, 21:52 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
So sah das bei meiner Zeichnung für a=4 auch aus, aber ich hab das dann klugerweise auf Ungenauigkeit geschoben. 
Eigentlich kann man die Betragsstriche auch gleich weglassen und die Vorzeichen umdrehen, weil die Fläche zwingend negativ sein muss. Mal schauen, was die Lehrerin sagt, aber ich bin mir jetzt eigentlich sicher, das Ben Sisko recht hat.
Unser Buch soll sowieoso nicht geizig mit Fehlern sein... |
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| 28.02.2006, 23:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Dass kannst du hier aus dem Thread lernen, ist in jeder Lebenslage richtig 
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| 01.03.2006, 17:43 | MrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ist wohl so, jedenfalls war die Aufgabe wirklich falsch. |
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